Zdá sa, že je ťažké merať pobrežie. Áno, je to zložité, skrútené. Toto však nie je miniatúrna baktéria. Chodil a meral všetko pozdĺž hranice. Ako však viete, všetko tu nie je také jednoduché.
Krátko pred rokom 1951 Lewis Fry Richardson pri skúmaní údajného vplyvu dĺžky štátnych hraníc na pravdepodobnosť vypuknutia vojenských konfliktov poznamenal toto: Portugalsko uviedlo, že jeho pozemná hranica so Španielskom bola 987 km a Španielsko ju určilo na 1214 km.
Táto skutočnosť slúžila ako východiskový bod pre skúmanie problému pobrežia a k neobvyklému záveru: dĺžka pobrežia sa ukazuje ako nedosiahnuteľná koncepcia, ktorá sa pohybuje medzi prstami tých, ktorí sa jej snažia porozumieť.
Hlavnou metódou odhadu dĺžky hranice alebo pobrežia bolo prekrytie N rovnakých úsekov dĺžky l na mape alebo na leteckej fotografii pomocou kompasu. Každý koniec čiary musí patriť k meranej hranici. Pri skúmaní rozdielov v odhadoch hraníc Richardson zistil, čo sa dnes nazýva Richardsonov efekt: stupnica meraní je nepriamo úmerná celkovej dĺžke všetkých segmentov. To znamená, že čím kratšie bolo použité pravítko, tým dlhšie boli namerané hranice. Španielske a portugalské geografy sa teda jednoducho riadili meraniami rôznych mierok.
Najvýraznejšou vecou pre Richardsona bolo to, že keď hodnota pravítka klesla na nulu, dĺžka pobrežia klesla do nekonečna. Richardson spočiatku veril, spoliehajúc sa na euklidovskú geometriu, že táto dĺžka by dosiahla pevnú hodnotu, ako je tomu v prípade bežných geometrických tvarov. Napríklad obvod pravidelného mnohouholníka vpísaného do kruhu sa priblíži k dĺžke samotného kruhu so zvýšením počtu strán (a znížením dĺžky každej strany). V teórii geometrických meraní sa taká hladká krivka ako kruh, ktorá môže byť približne reprezentovaná ako malé segmenty s daným limitom, nazýva rektifikačná krivka.
Viac ako desať rokov potom, čo Richardson dokončil svoju prácu, Mandelbrot vyvinul nové odvetvie matematiky - fraktálnu geometriu - s cieľom opísať také nerektifikovateľné komplexy, ktoré existujú v prírode, napríklad nekonečné pobrežie.
Kľúčovou vlastnosťou fraktálov je sebapodobnosť, ktorá spočíva v manifestácii tej istej všeobecnej postavy v akomkoľvek meradle. Pobrežie je vnímané ako striedanie zátok a krytov. Hypoteticky, ak dané pobrežie má vlastnosť podobnosti, potom bez ohľadu na to, do akej miery je zmenšená jedna alebo druhá časť, stále sa objavuje podobný vzor menších zátok a krytov, ktorý sa prekrýva s väčšími poliami a krytom až po zrnká piesku. V tomto meradle sa pobrežie javí ako okamžité, potenciálne nekonečné vlákno so stochastickou polohou zátok a súvratí. V takých podmienkach (na rozdiel od hladkých zákrut) Mandelbrot uvádza: „Dĺžka pobrežia sa ukazuje ako nedosiahnuteľná koncepcia, ktorá sa pohybuje medzi prstami tých, ktorí sa jej snažia porozumieť.“
Propagačné video:
V skutočnosti nie sú pobrežné oblasti podrobnejšie menej ako 1 cm [zdroj nešpecifikovaný 918 dní]. Je to kvôli erózii a iným morským javom. Na väčšine miest je minimálna veľkosť omnoho väčšia. Preto nekonečný fraktálny model nie je vhodný pre pobrežné pobrežia.
Z praktických dôvodov vyberte minimálnu veľkosť častí, ktorá sa rovná poradiu meracích jednotiek. Ak sa pobrežie meria v kilometroch, potom sa jednoducho nezohľadňujú malé zmeny čiar, oveľa menej ako jeden kilometer. Na meranie pobrežia v centimetroch sa musia vziať do úvahy všetky malé odchýlky asi jeden centimeter. V mierkach rádovo centimetrov sa však musia robiť rôzne ľubovoľné predpoklady, ktoré nie sú fraktálne, napríklad tam, kde sa ústí do mora spája ústí riek alebo ak sa majú vykonávať merania pri širokých wattoch. Okrem toho použitie rôznych metód merania pre rôzne jednotky merania neumožňuje konverziu týchto jednotiek pomocou jednoduchého násobenia.
Na určenie štátnych teritoriálnych vôd sa vybudujú tzv. Priame základné línie spájajúce oficiálne stanovené body pobrežia. Dĺžka takého oficiálneho pobrežia sa tiež ľahko meria.
Medzi extrémne prípady paradoxu pobrežia patria pobrežia s veľkým počtom fjordov: jedná sa o pobrežie Nórska, Čile, severozápadné pobrežie Severnej Ameriky a ďalšie. Od južného cípu ostrova Vancouver severným smerom k južnému cípu juhovýchodnej Aljašky tvoria zákruty pobrežia kanadskej provincie Britská Kolumbia viac ako 10% dĺžky kanadského pobrežia (vrátane všetkých ostrovov Kanadského arktického súostrovia) v lineárnej vzdialenosti 252525 km z 243 042 km, rovná iba 965 km.