Pri popisovaní kvantových javov teória doteraz prekonala experiment, že nie je možné rozlíšiť, kde končí fyzika a matematika začína v tejto oblasti. Korešpondent RIA Novosti hovoril s účastníkmi medzinárodnej vedeckej školy konanej v Spoločnom inštitúte pre jadrový výskum (JINR) v Dubne o tom, čo je matematika potrebná pre kvantovú fyziku a aké problémy riešia predstavitelia dvoch najprísnejších vied.
Škola „Štatistické sumy a automorfné formy“prilákala asi osemdesiat mladých výskumníkov a učiteľov z celého sveta vrátane Hermann Nicolai, riaditeľa inštitútu Albert Einstein (Nemecko).
Jej organizátori z Laboratória zrkadlovej symetrie a automorfných foriem Matematickej fakulty Vysokej školy ekonomickej zdôrazňujú, že vedecké vedecké školy sa v Rusku stali aktívnejšími, čo predstavuje v mnohých oblastiach vedúce postavenie výskumu.
Úspech našich matematikov úzko súvisí s výsledkami teoretických fyzikov, ktorí hľadajú nové prejavy kvantovej fyziky. To je doslova druhý svet, ktorého existencia sa predpokladá mimo newtonovskej a Einsteinovej reality. Vedci v 70. rokoch 20. storočia vymysleli teóriu strún, aby dôsledne opisovali zákonitosti klasickej fyziky. Tvrdí, že vesmír možno posudzovať nie z hľadiska bodových častíc, ale pomocou kvantových reťazcov.
Pojmy „bod“, „línia“, „rovina“, známe každému školákovi, v kvantovom svetovom rozostrení zmiznú hranice a samotná teória strún získa veľmi komplexnú vnútornú štruktúru. Na pochopenie takýchto neobvyklých predmetov je potrebné niečo zvláštne. Konkrétne zrkadlová symetria, ktorú navrhli strunoví fyzici začiatkom 90. rokov. Toto je ukážkový príklad toho, ako nové matematické štruktúry vychádzajú z fyzickej intuície.
V bežnom svete sa takáto symetria objavuje napríklad vtedy, keď vidíme náš odraz v zrkadle. V kvantovom svete je to nesmierne zložitejší, abstraktný pohľad, ktorý vysvetľuje, ako dve rôzne vyzerajúce teórie v skutočnosti opisujú jeden systém elementárnych častíc na rôznych úrovniach interakcie vo viacrozmernom časopriestore.
Matematický program na štúdium účinkov objavených fyzikmi - hypotéza homologickej zrkadlovej symetrie - navrhol v roku 1994 matematik Maxim Kontsevich. O štyri roky neskôr získal Cenu Fields, Nobelovu cenu za matematický svet.
V Rusku bola vyzvaná americká matematička bulharského pôvodu Lyudmila Katsarková, absolventka Fakulty mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity v Lomonosove, aby rozvinula smer zrkadlovej symetrie. Jeho projekt a vytvorenie laboratória na HSE koncom roka 2016 podporila ruská vláda v rámci mega grantového programu. Ako jeden zo spoluautorov Kontsevichu ho Katsarkov priťahoval prácou.
Propagačné video:
Od intuície po dôkaz
Väčšina lektorov školy pracuje v tomto dynamickom poli súvisiacom s časopriestorovou geometriou a teóriou duálneho poľa a strun, priamo alebo nepriamo pomáhajú pri skladaní hádanky kvantového sveta. Jedným z hlavných cieľov ich výskumu sú veľmi veľké systémy obsahujúce nekonečný počet častíc. Na opis týchto systémov v termodynamickej rovnováhe fyzici vypočítajú veličiny nazývané rozdelenie funkcií.
Zrkadlová symetria potrubí, Nekrasovove funkcie okamžitých oddielov a ďalšie koncepty zavedené do teórie strún a teórie kvantového poľa sa pre matematikov ukázali ako úplne nové objekty, ktoré začali so záujmom analyzovať. Ukázalo sa napríklad, že je vhodné opísať stavové sumy pomocou automatických formulárov - špeciálnej triedy funkcií, ktorá bola dlho dobre študovaná v teórii čísel.
Pojmy „bod“, „línia“, „rovina“, známe každému školákovi, v kvantovom svetovom rozostrení zmiznú hranice a samotná teória strún získa veľmi komplexnú vnútornú štruktúru. Na pochopenie takýchto neobvyklých predmetov je potrebné niečo zvláštne. Konkrétne zrkadlová symetria, ktorú navrhli strunoví fyzici začiatkom 90. rokov. Toto je ukážkový príklad toho, ako nové matematické štruktúry vychádzajú z fyzickej intuície.
V bežnom svete sa takáto symetria objavuje napríklad vtedy, keď vidíme náš odraz v zrkadle. V kvantovom svete je to nesmierne zložitejší, abstraktný pohľad, ktorý vysvetľuje, ako dve rôzne vyzerajúce teórie v skutočnosti opisujú jeden systém elementárnych častíc na rôznych úrovniach interakcie vo viacrozmernom časopriestore.
Matematický program na štúdium účinkov objavených fyzikmi - hypotéza homologickej zrkadlovej symetrie - navrhol v roku 1994 matematik Maxim Kontsevich. O štyri roky neskôr získal Cenu Fields, Nobelovu cenu za matematický svet.
V Rusku bola vyzvaná americká matematička bulharského pôvodu Lyudmila Katsarková, absolventka Fakulty mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity v Lomonosove, aby rozvinula smer zrkadlovej symetrie. Jeho projekt a vytvorenie laboratória na HSE koncom roka 2016 podporila ruská vláda v rámci mega grantového programu. Ako jeden zo spoluautorov Kontsevichu ho Katsarkov priťahoval prácou.
Od intuície po dôkaz
Väčšina lektorov školy pracuje v tomto dynamickom poli súvisiacom s časopriestorovou geometriou a teóriou duálneho poľa a strun, priamo alebo nepriamo pomáhajú pri skladaní hádanky kvantového sveta. Jedným z hlavných cieľov ich výskumu sú veľmi veľké systémy obsahujúce nekonečný počet častíc. Na opis týchto systémov v termodynamickej rovnováhe fyzici vypočítajú veličiny nazývané rozdelenie funkcií.
Zrkadlová symetria potrubí, Nekrasovove funkcie okamžitých oddielov a ďalšie koncepty zavedené do teórie strún a teórie kvantového poľa sa pre matematikov ukázali ako úplne nové objekty, ktoré začali so záujmom analyzovať. Ukázalo sa napríklad, že je vhodné opísať stavové sumy pomocou automatických formulárov - špeciálnej triedy funkcií, ktorá bola dlho dobre študovaná v teórii čísel.
Umelcova myšlienka zrkadlovej symetrie. Ilustrácia RIA Novosti. Alina Polyanina
Existuje veľa príkladov opačného účinku matematiky na teoretickú fyziku.
„Pracoval som na vytvorení teórie pre novú triedu špeciálnych funkcií s názvom„ eliptické hypergeometrické integrály “. Potom sa ukázalo, že fyzici požadujú tieto objekty ako štatistický súčet špeciálneho typu, “hovorí matematikový fyzik Vyacheslav Spiridonov z Laboratória teoretickej fyziky JINR.
Spiridonov predstavil svoje integrály v roku 2000 ao osem rokov neskôr prišli dvaja fyzici z Cambridgeu k rovnakým integrálom a vypočítali superkonformálne indexy (alebo supersymetrické funkcie rozdelenia) v rámci Seibergovej teórie dvojnosti.
„Superkonformné indexy sú veľmi pohodlným konceptom na opis elektromagnetických dualít, ktorý zovšeobecňuje jav, ktorý sa prvýkrát prejavil v Maxwellových rovniciach (prítomnosť vzájomne sa doplňujúcich fyzikálnych vlastností v jednom fenoméne. - Vyd.). S pomocou skonštruovanej matematickej teórie sme predpovedali nové duality, ktoré fyzici vynechali. Fyzici vyjadrujú myšlienky, získavajú predbežné výsledky a matematici vytvárajú absolútnu systematickú analýzu: poskytujú definície, formulujú vety, dokazujú, bez toho, aby dovolili akékoľvek prerušenia v popise tohto fenoménu. Koľko ich je ešte viac? Čo fyzikom chýba? Matematici odpovedajú na tieto otázky. Fyzici sa zaujímajú o celý rad predmetov klasifikovaných matematikmi, “hovorí Spiridonov.
Hľadanie kvantovej gravitácie a supersymetrie
„Chcem pochopiť podstatu kvantovej gravitácie a fyziku čiernych dier, ak je teória strún správne opísať prírodu. To je moja motivácia. Ak to chcete urobiť, musíte vypočítať fyzické veličiny a porovnať ich s experimentom. Faktom však je, že ide o veľmi zložité výpočty, existuje veľa matematických problémov, “hovorí Pierre Vanhove z Inštitútu teoretickej fyziky (Saclay, Francúzsko), pridruženého člena laboratória HSE.
Fyzik, ktorý chce pochopiť, čo sa stalo pred Veľkým treskom, študovať konfiguráciu čiernej diery, je nútený zaoberať sa priestorom, ktorý je stlačený do bodu, v dôsledku čoho sa jeho geometria výrazne zmenila. Teória relativity nedokáže vysvetliť tieto objekty, ako aj iné neklasické javy - temnú hmotu, temnú energiu. Vedci posudzujú svoju existenciu nepriamymi znakmi, ale doteraz nebolo možné opraviť prejavy novej fyziky v experimente, vrátane príznakov kvantovej gravitácie - teórie, ktorá by kombinovala všeobecnú relativitu a kvantovú mechaniku. Sovietsky fyzik Matvey Bronstein stál pri svojom vzniku v polovici 30. rokov.
Mimochodom, vedci zaznamenali klasické (z hľadiska Einsteinovej teórie) gravitačné vlny v experimente až v roku 2015. Aby tak urobili, museli výrazne vylepšiť detektor LIGO. Ak chcete získať cit pre kvantovú povahu gravitácie, potrebujete ešte väčšiu presnosť prístroja, nedosiahnuteľnú pri súčasnej úrovni vývoja technológie.
„Momentálne merania LIGO neumožňujú prístup k tejto novej fyzike, je potrebné nejaký čas sa tam dostať. Pravdepodobne časovo náročné. Potrebujeme vymyslieť nové metódy, matematické nástroje. Predtým sme mali k dispozícii iba urýchľovače, ktoré hľadali novú fyziku, z ktorých najsilnejšou je LHC, teraz je otvorený iný spôsob - štúdia gravitačných vĺn, “vysvetľuje Vankhov.
Napríklad, aby vysvetlili zvláštnosti pozorovaného sveta, vedci uviedli hypotézu supersymetrie. Podľa nej musia mať elementárne častice, ktoré pozorujeme pri pokusoch, dvojčatá v „inej“oblasti nášho sveta. Jedným z očakávaných prejavov týchto dvojčiat je to, že najľahší z nich tvorí temnú hmotu, to znamená, že žije okolo nás, ale je neprístupný na pozorovanie.
„Aby ste videli supersymetriu, musíte lepšie porozumieť štruktúre častíc, čo si vyžaduje ešte viac energie urýchľovača. Napríklad, ak v zrážkach protónov vidíme zrod supersymetrických partnerov obyčajných častíc, potom to, čo robíme, skutočne existuje. V tejto chvíli urýchľovač urýchľuje zrážanie častíc pri maximálnej energii, ale supersymetria ešte nebola objavená. Hranica jeho prejavu - Planckova energia - je mimo náš dosah, “hovorí Ilmar Gahramanov, vedúci Katedry matematickej fyziky na Štátnej univerzite výtvarných umení pomenovaný po Mimarovi Sinanovi (Istanbul, Turecko), absolventovi MISiS.
Musí však existovať supersymetria, Gahramanov verí, že jej samotná myšlienka, jej matematika, je „veľmi krásna“.
„Vzorce sú zjednodušené, niektoré problémy vymiznú, touto teóriou možno vysvetliť veľa javov. Chceme veriť, že existuje, pretože myšlienky supersymetrie nám umožňujú získať zaujímavé výsledky pre ďalšie teórie, ktoré sú experimentálne testovateľné. To znamená, že metódy, technológia, matematika, ktoré v nej vznikajú, sa prenášajú do iných oblastí, “hovorí vedec.
Čistá matematika
Jednou z takých oblastí, ktorá sa vyvíja vďaka problémom formulovaným v teórii strún, je teória mesačného svitu.
„Moonshine“v angličtine znamená ospalý chod a šialenstvo, “hovorí John Duncan z Emory University (USA).
Pre lepšiu prehľadnosť počas svojho vystúpenia ukazuje publiku fotografiu krvavočerveného mesiaca nad Akropolou, ktorá bola urobená počas supermesiaca 31. januára. Duncan bol vzdelaný na Novom Zélande a potom prišiel do Spojených štátov, aby pokračoval v doktorandskom štúdiu. Po stretnutí sa Igor Frenkel, bývalý sovietsky matematik, rozhodol prevziať Munshinovu teóriu (preloženú do ruštiny ako „nezmyselná teória“), ktorá vybudovala mosty medzi „monštrom“- najväčšou konečnou výnimočnou skupinou symetrií - a ďalšími matematickými objektmi: automorfnými formami, algebraickými krivkami a vrcholové algebry.
„Z teórie strún prišli veľmi hlboké matematické myšlienky, ktoré zmenili geometriu, teória Lieových algebier, teória automorfných foriem. Filozofický koncept sa začal meniť: čo je priestor, čo je rozmanitosť. Objavili sa nové typy geometrie, objavili sa nové invarianty. Teoretická fyzika obohacuje matematiku o nové myšlienky. Začneme s nimi pracovať a potom ich vrátime späť fyzikom. V skutočnosti sa matematika teraz prestavuje, ako sa to stalo už v 20. až 30. rokoch 20. storočia po vývoji kvantovej mechaniky, keď sa ukázalo, že v matematike existujú ešte ďalšie štruktúry, ktoré ešte neboli vidieť, “hovorí Valery Gritsenko, profesorka na univerzite v Lille (Francúzsko).) a HSE.
Gritsenko sa zaoberá čistou matematikou, ale jeho výsledky požadujú fyzici. Jedným z jeho najväčších úspechov, ktorý získal spoločne s matematikom Vyacheslavom Nikulinom, je klasifikácia nekonečnej dimenzionálnej automatickej formy hyperbolického Kac - Moodyho algebry, ktorá našla uplatnenie v teórii strún. Herman Nicolai venoval svoju prednášku práve opisu špeciálnej hyperbolickej Kats-Moodyovej algebry typu E10, ktorá tvrdí, že je zjednocovačom všetkých fyzikálnych symetrií prírody.
Napriek absencii experimentálnych prejavov teórie strún, supersymetrie, kvantovej gravitácie, vedci nielen tieto odhady vyradia, ale naopak ich aktívne rozvíjajú. Takže „Nie je to geometer, nechaj ho nevstúpiť!“- heslo Platónovej akadémie, ktoré bolo sformulované pred dvoma a pol tisícročiami, je v našej dobe najdôležitejšie pre teoretickú fyziku.
Tatiana Pichugina