Jedným z najjednoduchších a zároveň najzložitejších a najzložitejších predmetov je Mobiusov prúžok. Napriek tejto originalite tohto obrázka si ho môžete ľahko vyrobiť sami a vykonať všetky experimenty, ktoré sú opísané v tomto článku.
Pás Möbius je najjednoduchší neorientovateľný povrch, ktorý je jednostranný v trojrozmernom priestore. Často sa nazýva Möbiova plocha a označuje sa ako súvislé (topologické) objekty.
Podľa legendy nemecký astronóm, matematik a mechanik August Ferdinand Möbius objavil tento objekt potom, čo slúžka pracujúca v jeho dome ušila látkovú stuhu do prsteňa a neúmyselne otočila jeden z jej koncov. Möbius videl výsledok, namiesto toho, aby nadával nešťastnému dievčaťu, a povedal: „Ach áno, Martha! Dievča nie je také hlúpe. Toto je koniec koncov jednostranný prstencový povrch. Stuha nemá zlú stránku! “
August Ferdinand Möbius.
Po preštudovaní vlastností pásky Möbius napísal o tom článok a poslal ho Parížskej akadémii vied, ale nečakal na jeho uverejnenie. Jeho materiály boli publikované po smrti matematika a po ňom bol pomenovaný neobvyklý topologický povrch.
Vytvorenie pásu Mobius je veľmi jednoduché: urobte pruh ABCD a potom ho zložte tak, aby sa body A a D spojili s B a C.
Vytváranie pásov Mobius.
Výsledkom je obyčajná postava na prvý pohľad, ktorá má veľmi zaujímavé vlastnosti.
Propagačné video:
Nezvyčajné vlastnosti pása Mobius
jednostrannosť
Všetci sme zvyknutí na to, že povrchy všetkých predmetov, s ktorými sa stretávame v reálnom svete (napríklad kúsok papiera), majú dve strany. Povrch pása Mobiusov je však jednostranný. To sa dá ľahko overiť natretím pásky. Ak vezmete ceruzku a začnete maľovať stuhu odkiaľkoľvek bez toho, aby ste ju prevrátili, skončíte natieraním na stuhu úplne.
Nepretržitý povrch pásu Möbius
Kontinuita povrchu pásu Möbius.
Toto sa dá ľahko overiť nasledovne: ak je kdekoľvek
položte na pásku bod, potom ho môžete pripojiť k akémukoľvek inému bodu na povrchu pásky bez toho, aby ste prekročili hrany. Ukazuje sa teda, že povrch tohto objektu je súvislý.
Mobiusov prúžok nemá žiadnu orientáciu
Ak by ste mohli prejsť celým pásom Mobius, potom v okamihu, keď sa vrátite na začiatočný bod cesty, zmenili by ste sa na zrkadlový obraz seba samého.
Ak je páska nastrihaná v strede, potom je v tomto prípade získaná iba jedna páska, hoci logika hovorí, že by mali byť dve, a ak ju vystrihnete, ustúpite od okraja o tretinu šírky pásky, získate dva krúžky spojené dohromady - malý a veľký … Po vykonaní pozdĺžneho rezu malého krúžku v strede dostaneme dva vzájomne prepletené krúžky rovnakej veľkosti, ale rozdielnej šírky.
Rezanie pása Mobius.
Praktické využitie pásu Mobius
Existuje už niekoľko vynálezov založených na vlastnostiach tohto neobvyklého topologického objektu. Napríklad atramentová páska v ihličkových tlačiarňach, zvinutá do pása Mobius, vydrží oveľa dlhšie, pretože v tomto prípade dochádza k rovnomernému opotrebovaniu po celom jej povrchu. A čepele kuchynskej miešačky alebo miešačky betónu skrútené v tvare tohto geometrického objektu znižujú spotrebu energie o 20% a súčasne sa zvyšuje kvalita výslednej zmesi.
Existuje hypotéza, že DNA polymér, ktorý je dvojitou špirálou, je fragmentom Mobiusovho pruhu, a preto je DNA kód tak ťažké dešifrovať a porozumieť.
Niektorí fyzici hovoria, že optické efekty sú založené na rovnakých vlastnostiach, ktoré má tento paradoxný objekt, takže náš odraz v zrkadle je špeciálnym prípadom jednej z vlastností Mobiusovho pruhu.
Ďalšou hypotézou spojenou s týmto matematickým objektom je, že náš vesmír je pravdepodobne uzavretý v takej páske a má svoju vlastnú zrkadlovú kópiu. Pretože, ak sa po celú dobu pohybujeme jedným smerom pozdĺž pása Mobius, na konci sa ocitneme na začiatku cesty, ale už v zrkadlovom obraze.
Tajomná Kleinova fľaša
Na základe pása Mobius je ďalšia úžasná postava - Kleinova fľaša. Predstavuje fľašu s dnom v spodnej časti. Hrdlo fľaše je predĺžené a ohnuté a prechádza do jednej zo stien samotnej fľaše.
Kleinova fľaša.
Takýto obrazec sa nedá reprodukovať v bežnom trojrozmernom priestore, pretože hrdlo by sa nemalo dotýkať steny fľaše a je spojené s otvorom v spodnej časti. Takto sa získa povrch, ktorý má iba jednu stranu. Fľaša Klein a pás Möbius stále priťahujú pozornosť vedcov a spisovateľov.
A. Deutsch v jednom zo svojich príbehov písal o tom, ako sa jedného dňa v newyorskom metre trasy prekrížili a celé metro sa začalo podobať pásu Mobius a elektrické vlaky, ktoré sledovali stopy, začali miznúť a znova sa objavili až o niekoľko mesiacov neskôr.
V hre Giveaway od Alexandra Mitcha vstupujú postavy do priestoru, ktorý pripomína Kleinovu fľašu.
Svet pre nás stále zostáva obrovským tajomstvom a kto vie, aké ďalšie vtipy vesmírnych vedcov objavia v blízkej budúcnosti.