V kvantovej teórii gravitácie musí samotná geometria spacetime kolísať neustále, aby bolo možné vymazať aj rozdiel medzi minulosťou a budúcnosťou. Zrejme medzi základnými prírodnými silami má gravitácia osobitné postavenie. Iné sily, ako napríklad elektromagnetické, pôsobia v časopriestore, ktorý slúži ako jednoduchý kontajner na fyzické udalosti, dekorácie, proti ktorým sa vyskytujú. Gravitácia má úplne iný charakter. Nie je to sila pôsobiaca na pasívne pozadie priestoru a času; skôr je to skreslenie samotného časopriestoru. Gravitačné pole je „zakrivenie“časopriestoru. Toto sú pojmy gravitácie, ktoré vytvoril A. Einstein v dôsledku najťažšej, ako sám povedal, práce v jeho živote.
Kvalitatívne rozdiely medzi gravitáciou a ostatnými silami sú ešte zreteľnejšie, keď sa človek snaží formulovať teóriu gravitácie, ktorá je v súlade so základmi kvantovej mechaniky. Kvantový svet nie je nikdy v pokoji. Napríklad v kvantovej teórii elektromagnetizmu sa hodnoty elektromagnetických polí neustále menia. Vo vesmíre, ktorý dodržiava zákony kvantovej gravitácie, bude musieť kolísať aj časová krivka a dokonca aj jeho samotná štruktúra. Je možné, že postupnosť niektorých udalostí vo svete a samotný význam konceptov minulosti a budúcnosti sa môžu zmeniť.
Dá sa tvrdiť, že keby také fenomény existovali, určite by boli objavené už dávno. Kvantové mechanické účinky gravitácie by sa však mali prejavovať iba v extrémne malých mierkach; M. Planck ako prvý upozornil na takúto stupnicu. V roku 1899 predstavil svoju slávnu konštantu nazývanú kvantom činnosti a označil ħ. Planck sa pokúsil vysvetliť radiačné spektrum čierneho telesa, t.j. svetlo vyžarované horúcou, uzavretou dutinou cez malú dieru. Poznamenal, že jeho konštanta spolu s rýchlosťou svetla © a newtonovskou gravitačnou konštantou (G) tvoria absolútny systém jednotiek. Tieto jednotky slúžia ako prirodzené stupnice pre kvantovú teóriu gravitácie 1.
Planck jednotky nemajú nič spoločné s bežnými fyzickými znázorneniami. Napríklad jednotka dĺžky je 1,610 - 33 cm, čo je o 21 rádov menej ako priemer atómových jadier. Zhruba povedané, pomer dĺžky Plancka k veľkosti jadier je rovnaký ako pomer veľkosti osoby k priemeru našej Galaxie. Časová jednotka Planck vyzerá ešte fantastickejšie: 5,410–44 s. Na štúdium týchto časopriestorových mierok pomocou experimentálnych zariadení postavených na základe moderných technológií je potrebný urýchľovač elementárnych častíc veľkosti galaxie!
V tejto oblasti vedy nie je možné získať definitívne závery z experimentov, a preto má kvantová teória gravitácie trochu špekulatívny charakter, čo je pre fyziku neobvyklé. Táto teória je však v podstate konzervatívna. Na to, aby z nich vyvodil dôsledné závery, používa osvedčené teórie. Ak ignorujeme podrobnosti, potom je hlavným cieľom kvantovej gravitácie spojiť tri komponenty do jednej teórie: špeciálna teória relativity, Einsteinova teória gravitácie a kvantová mechanika. Táto syntéza ešte nebola úplne realizovaná, ale na ceste sme sa toho veľa naučili. Navyše vývoj realistickej teórie kvantovej gravitácie ukázal na jediný spôsob, ako pochopiť Veľký tresk a konečný osud čiernych dier, t. začiatok a ďaleká budúcnosť vesmíru.
Zo všetkých zložiek kvantovej gravitácie sa historicky prvý objavila špeciálna relativita. V tejto teórii sa priestor a čas kombinujú na základe experimentálne overeného postulátu nezávislosti rýchlosti svetla pre rôznych pozorovateľov pohybujúcich sa v prázdnom priestore bez vonkajších síl. Dôsledky tohto postulátu, ktorý predstavil Einstein v roku 1905, možno opísať pomocou časopriestorových diagramov, v ktorých zakrivené čiary zobrazujú polohu objektov v priestore ako funkciu času. Tieto krivky sa nazývajú objektové svetelné čiary.
Kvôli jednoduchosti nebudem brať do úvahy dva priestorové rozmery. Svetová čiara sa potom dá vyniesť na dvojrozmerný pozemok, kde priestorová os je nasmerovaná horizontálne a časová os je vertikálna. Zvislá čiara na takomto grafe predstavuje svetovú čiaru objektu, ktorý je v pokoji v referenčnom rámci vybranom na meranie, a naklonená čiara predstavuje svetovú čiaru objektu pohybujúceho sa v tomto referenčnom rámci konštantnou rýchlosťou. Zakrivená svetová čiara popisuje pohyb zrýchleného objektu.
Propagačné video:
Obrázok: 1. Svetelný kužeľ, ktorý v kvantovej teórii gravitácie rozlišuje regióny vesmíru, dosiahnuteľný z daného časového bodu, je ťažké definovať. Kužeľ (a) je plocha v štvorrozmernom časopriestore, ale tu je znázornená ako dvojrozmerná: jedna priestorová dimenzia je odstránená. Ak je gravitačné pole kvantované, tvar kužeľa sa môže silne meniť na krátke vzdialenosti (b). V skutočnosti fluktuácie nemožno priamo rozlíšiť; namiesto toho bude svetelný kužeľ „vyzerať rozmazane“. Výsledkom je, že otázka, či nejaké dva body v časopriestore môžu byť spojené signálom, ktorý sa pohybuje pomalšie ako svetlo, môže dostať iba pravdepodobnostná odpoveď (c).
Akýkoľvek bod v časopriestorovom diagrame určuje polohu objektu v priestore v danom okamihu; nazýva sa to udalosť. Priestorová vzdialenosť medzi dvoma udalosťami závisí od zvoleného referenčného rámca, to isté platí pre časový interval medzi nimi. Samotný pojem simultánnosti závisí od referenčného rámca. Ak môžu byť dve udalosti spojené vodorovnou čiarou, potom sú súčasne v tomto referenčnom rámci, ale nie v iných rámci.
Na vytvorenie spojenia medzi referenčnými rámcami pohybujúcimi sa voči sebe navzájom je potrebné zaviesť spoločnú jednotku merania priestorových vzdialeností a časových intervalov. Násobiteľ na premenu je rýchlosť svetla, ktorá spája danú vzdialenosť s časom, ktorý je potrebný na to, aby ju svetlo pokrylo. Ako mernú jednotku pre priestorové a časové intervaly vyberiem merače. V tomto systéme jednotiek sa jeden meter času rovná približne 3⅓ nanosekundám (1 ns = 10–9 s).
Ak sa priestor a čas merajú v rovnakých jednotkách, potom sa svetová čiara fotónu (kvantové svetlo) nakloní pod uhlom 45 °. Svetová čiara akéhokoľvek hmotného objektu sa odchyľuje od vertikály o uhol menší ako 45 °. Toto je len ďalšia formulácia tvrdenia, že rýchlosť ktoréhokoľvek objektu je vždy nižšia ako rýchlosť svetla. Ak sa svetová čiara nejakého objektu alebo signálu odchýli od vertikálnej osi o viac ako 45 °, potom sa z pohľadu niektorých pozorovateľov tento objekt alebo signál bude pohybovať v čase opačným smerom. Vytvorením vysielača superluminálnych signálov by bolo možné preniesť informácie do vašej minulosti, čo by porušilo zásadu kauzality. Takéto signály sú zakázané špeciálnou teóriou relativity.
Zoberme si dve udalosti na svetovej línii pozorovateľa, ktorý sa pohybuje bez zrýchlenia. Predpokladajme, že v určitom referenčnom rámci sú tieto udalosti oddelené štvormetrovým priestorom a päťmetrovým časom. Potom sa náš pozorovateľ pohybuje v tomto referenčnom rámci rýchlosťou rovnajúcou sa 4/5 rýchlosti svetla. V inom systéme sa bude jeho rýchlosť líšiť a príslušné priestorové a časové vzdialenosti sa budú meniť. Existuje však množstvo, ktoré je rovnaké vo všetkých referenčných rámcoch. Toto nemenné množstvo sa nazýva „správny čas“medzi dvoma udalosťami; rovná sa časovému intervalu meranému hodinami, ktoré vzal náš pozorovateľ.
Vo zvolenom referenčnom rámci je svetová línia medzi udalosťami prepona pravouhlého trojuholníka so základňou 4 ma výškou 5 m. „Správny čas“sa rovná „dĺžke“tohto prepony, ale vypočítava sa nezvyčajným spôsobom pomocou „pseudo-Pythagorovej“vety. Po prvé, nohy trojuholníka sú na druhej strane - rovnako ako v bežnej Pythagorovej vete. Štvorec prepony v špeciálnej relativite sa však nerovná súčtu, ale rozdielu štvorcov nôh.
Obrázok: 2. Svetová čiara predstavuje cestu priestorom a časom. Tu sú zobrazené dve svetové línie, ktoré ukazujú jednu variáciu Einsteinovho dvojitého paradoxu. „Naklonená“svetová línia dvojčiat, ktoré sa zrýchľujú v bode obratu pri návrate z cesty, sa zdá byť dlhšia, ale toto dvojča zaregistruje kratší „správny čas“. Priama čiara skutočne zodpovedá najdlhšiemu intervalu medzi dvoma bodmi v časopriestorovom diagrame. Obrázok ukazuje čas odchodu a príchodu signálov vymieňaných medzi dvojčatami.
V našom príklade je správny čas rovný 3 metrom. Zostane rovnaká ako tri metre v referenčnom rámci každého pozorovateľa, ktorý sa pohybuje bez zrýchlenia. Je to stálosť správneho času, ktorá vám umožňuje kombinovať priestor a čas do jedného skutočne existujúceho priestoru-času. Časopriestorová geometria založená na „pseudo-pythagorejskej“vete nie je euklidovská, ale v mnohých ohľadoch je podobná. V euklidovskej geometrii si medzi mnohými cestami spájajúcimi dva body môžete zvoliť jeden extrém - priamu čiaru. To isté platí pre geometriu časopriestoru. V euklidovskej geometrii je však tento extrém vždy minimom (priama čiara je najkratšia vzdialenosť medzi bodmi), zatiaľ čo v časopriestore je vždy maximálna, ak dva body môžu byť spojené svetovou čiarou, ktorá neobsahuje signály FTL.
V roku 1854 zobecnil nemecký matematik B. Riemann euklidovskú geometriu na zakrivené priestory. Od staroveku sa študovali dvojrozmerné zakrivené priestory. Nazývali sa zakrivené povrchy a zvyčajne sa na ne pozeralo z hľadiska trojrozmerného euklidovského priestoru, v ktorom boli umiestnené. Riemann ukázal, že zakrivené priestory môžu mať ľubovoľný počet rozmerov a že na ich štúdium nie je potrebné predpokladať, že sa nachádzajú v euklidovskom priestore najvyššej dimenzie.
Riemann tiež zdôraznil, že fyzický priestor, v ktorom sa nachádzame, môže byť zakrivený. Podľa jeho názoru možno túto otázku vyriešiť iba experimentálne. Ako je možné prinajmenšom v zásade uskutočniť taký experiment? Hovorí sa, že euklidovský priestor je plochý. Paralelné čiary v plochom priestore tvoria homogénnu obdĺžnikovú sieť. Toto je vlastnosť plochého priestoru. Čo sa stane, keď sa pokúsite nakresliť tú istú mriežku na povrch Zeme za predpokladu, že je plochá?
Výsledok je zrejmý z letúna letiaceho za jasného dňa cez obrábané polia Veľkých plání. Cesty vedené od západu na východ a zo severu na juh rozdelili celú zem na rovnaké úseky (povedzme jednu štvorcovú míľu). Cesty východ-západ sú často takmer rovné čiary, ktoré sa tiahnu kilometre. Cesty zo severu na juh však vyzerajú inak. Ak sledujete svoj pohľad po takejto ceste, každých pár kilometrov uvidíte nečakaný ohyb na východ alebo na západ. Tieto ohyby sú spôsobené zakrivením zemského povrchu. Ak nie sú, cesty smerujúce na sever sa zbiehajú a úseky, ktoré oddeľujú, budú mať plochu menšiu ako štvorcová míľa.
V trojrozmernom prípade si možno predstaviť konštrukciu obrovskej mriežkovej štruktúry (ako lešenia), v ktorej sa okraje zbiehajú presne v uhle 90 ° a 180 °. Ak je priestor plochý, konštrukcia takého lešenia nespôsobí ťažkosti. Ak je priestor zakrivený, potom skôr alebo neskôr budete musieť použiť hrany rôznych dĺžok, niektoré z nich predĺžiť alebo skrátiť, aby sa do seba zmestili.
Rovnaká zovšeobecnenie sa dá použiť na geometriu špeciálnej relativity, ktorú použil Riemann na euklidovskú geometriu; uskutočnil ju medzi rokmi 1912 a 1915 A. Einstein s pomocou matematika M. Grossmana. Výsledkom bola teória zakriveného priestoročasu. V rukách Einsteina sa stala teória gravitácie. V špeciálnej teórii relativity bol časopriestor považovaný za plochý, t.j. predpokladala sa absencia gravitačných polí. V zakrivenom časopriestore je gravitačné pole; „zakrivenie“a „gravitačné pole“sú v skutočnosti iba synonymá.
Pretože Einsteinova teória gravitačného poľa je zovšeobecnením špeciálnej teórie relativity, nazval ju všeobecnou teóriou relativity. Toto meno bolo zneužité. Všeobecná relativita je v skutočnosti menej „relatívna“ako špeciálna teória. Plochý časopriestor nemá charakteristické znaky, je homogénny a izotropný a táto okolnosť zaručuje prísnu relativitu pozícií a rýchlostí. Akonáhle sa však v časopriestore objavia „kopce“alebo miestne oblasti so zakrivením, získajú polohy a rýchlosti absolútny charakter: môžu sa určiť vo vzťahu k týmto „kopcom“. Vesmírny čas prestáva byť iba pasívnou akčnou oblasťou fyziky, sám nadobúda fyzikálne vlastnosti.
Podľa Einsteinovej teórie je zakrivenie vytvárané hmotou. V zásade je vzťah medzi množstvom hmoty a stupňom zakrivenia jednoduchý, ale výpočty sú dosť zložité. Aby ste opísali zakrivenie v danom bode, musíte poznať hodnoty v tomto bode dvadsiatich funkcií časopriestorových súradníc. Desať z týchto funkcií zodpovedá tej časti zakrivenia, ktorá sa voľne šíri vo forme gravitačných vĺn, t. vo forme "zvlnenia" zakrivenia. Zvyšných desať funkcií je určených rozdelením hmotností, energie, hybnosti, momentu hybnosti a vnútorných napätí v látke, ako aj newtonovskej gravitačnej konštanty G.
Konštanta G je veľmi malá, ak vezmeme do úvahy hodnoty hustoty hmoty zistené v suchozemských podmienkach. Na to, aby sa časopriestor zreteľne ohýbal, potrebuje veľa mas. Spätnú hodnotu 1 / G možno považovať za mieru „rigidity“časopriestoru. Z hľadiska každodenných skúseností je časopriestor veľmi rigidný. Celá masa Zeme vytvára časopriestorové zakrivenie, ktoré je iba miliardtinou zakrivenia zemského povrchu.
Podľa Einsteinovej teórie nasleduje teleso, ktoré voľne padá alebo sa voľne otáča na obežnej dráhe, vo svojom pohybe pozdĺž svetovej línie nazývanej geodetika. Geodetické spojenie dvoch časopriestorových bodov je extrémne dlhá svetová línia; je to zovšeobecnenie koncepcie priamky. Ak mentálne umiestnite zakrivený časopriestor do rovinného priestoru najvyššej dimenzie, geodetika bude zakrivenou čiarou.
Účinok zakrivenia na pohyb tela je často ilustrovaný modelom, pri ktorom sa guľa valí cez zakrivený gumový povrch. Tento model je zavádzajúci, pretože dokáže reprodukovať iba priestorové zakrivenie. V skutočnom živote sme nútení zostať v štvorrozmernom vesmíre, v našom bežnom časopriestore. Navyše sa nemôžeme vyhnúť pohybu v tomto vesmíre, pretože sa neúnavne ponáhľame dopredu v čase. Kľúčovým prvkom je čas. Ukazuje sa, že aj keď je priestor v gravitačnom poli zakrivený, časová krivka je oveľa dôležitejšia. Dôvodom je vysoká hodnota rýchlosti svetla, ktorá spája stupnice priestoru a času.
V blízkosti Zeme je zakrivenie priestoru také malé, že ho nemožno zistiť statickým meraním. Ale v našom neobmedzenom závode na čas sa zakrivenie v dynamických situáciách stane viditeľným, rovnako ako rana na diaľnici môže byť pre chodca neviditeľná, ale stáva sa nebezpečná pre rýchlosť vozidla. Aj keď možno priestor blízky Zeme považovať za plochý s vysokou mierou presnosti, sme schopní zistiť zakrivenie časopriestoru jednoduchým hodením lopty do vzduchu. Ak je lopta v lete 2 s, potom popíše oblúk s výškou 5 m. Za rovnaké 2 s prejde svetlo vzdialenosť 600 000 km. Ak si predstavíme, že oblúk s výškou 5 m je horizontálne predĺžený na veľkosť 600 000 km, potom zakrivenie výsledného oblúka bude zodpovedať zakriveniu časopriestoru.
Obrázok: 3. Zakrivenie časopriestoru sa javí ako gravitačné pole v prítomnosti mas. Ak vyhodíte loptu do výšky 5 m (vľavo), bude v prevádzke 2 sekundy. Jeho pohyb nahor a nadol je prejavom zakrivenia časopriestoru blízko zemského povrchu. Zakrivenie dráhy lopty je ľahké pozorovať, ale v skutočnosti je veľmi malé, ak sa v rovnakých jednotkách meria priestor a čas. Napríklad sekundy možno previesť na metre jednoduchým vynásobením rýchlosťou svetla, t.j. rýchlosťou 300 miliónov metrov za sekundu. Ak sa tak stane, trajektória sa stane veľmi plytkým oblúkom, ktorého výška je iba 5 ma dĺžka je 600 miliónov m (vpravo). Na obrázku je zväčšená trajektória.
Riemannove predstavy o zakrivených priestoroch prispeli k výskumu v inej obrovskej oblasti matematiky, topológie. Bolo známe, že nekonečné dvojrozmerné povrchy môžu existovať v nekonečnom množstve variantov, ktoré nie sú spojené kontinuálnou deformáciou povrchu; jednoduchým príkladom je guľa a torus. Riemann zdôraznil, že to isté platí pre zakrivené priestory vyššej dimenzie, a urobil prvé kroky na ich klasifikáciu.
Zakrivený priestoročas (presnejšie jeho modely) môže byť tiež jedným z mnohých topologických typov. Z hľadiska korešpondencie so skutočným vesmírom by sa niektoré modely mali odmietnuť, pretože vedú k paradoxom spojeným s príčinnou súvislosťou, alebo je nemožné v nich formulovať známe fyzikálne zákony. Stále však existuje veľa možností.
Slávny model vesmíru navrhol v roku 1922 sovietsky matematik A. A. Fridman. V špeciálnej teórii relativity je časopriestor nielen plochý, ale aj nekonečný v čase aj priestore. V Friedmanovom modeli má ktorákoľvek trojrozmerná priestorová časť časopriestoru konečný objem a topológiu trojrozmernej sféry. Trojrozmerná sféra je priestor, ktorý môže byť uzavretý v štvorrozmernom euklidovskom priestore, takže všetky jeho body budú v danej vzdialenosti od daného bodu. Odkedy E. Hubble objavil expanziu vesmíru v 20. rokoch 20. storočia, Friedmanov model sa stal obľúbeným kozmológom. Spolu s Einsteinovou teóriou gravitácie Friedmannov model predpovedá Veľký tresk v počiatočnom okamihu expanzie vesmíru, keď bol tlak nekonečne veľký. Nasleduje rozšírenie,ktorého rýchlosť sa pomaly znižuje vďaka vzájomnej gravitačnej príťažlivosti všetkej hmoty vo vesmíre.
V Friedmannovom priestore môže byť akákoľvek uzavretá krivka nepretržite sťahovaná do určitého bodu. O takomto časopriestore sa hovorí, že je jednoducho spojený. Skutočný vesmír nemusí mať takúto vlastnosť. Friedmanov model zrejme veľmi dobre popisuje oblasti vesmíru nachádzajúce sa do niekoľkých miliárd svetelných rokov od galaxie, ale náš vesmír je pre naše pozorovanie neprístupný.
Jednoduchým príkladom mnohonásobne prepojeného vesmíru je vesmír, ktorého štruktúra v danom priestorovom smere opakuje ad infinitum (ad infinitum) ako tapetu. Každá galaxia v takom vesmíre je členom nekonečného radu identických galaxií oddelených nejakou pevnou (a nevyhnutne obrovskou) vzdialenosťou. Ak sú členovia tejto série galaxií skutočne úplne totožné, potom vyvstáva otázka, či by sa vôbec nemali považovať za rôzne galaxie. Je ekonomickejšie reprezentovať celú sériu ako jednu galaxiu. Potom prejsť z jedného člena radu do druhého znamená, že sa cestujúci vráti do východiskového bodu. Dráha takejto cesty je uzavretá krivka, ktorú nie je možné zúžiť na určitý bod. Je to ako uzavretá krivka na povrchu valca, ktorá valec raz uzavrie. Tento opakujúci sa vesmír sa nazýva valcovitý.
Ďalším príkladom viacnásobne prepojenej štruktúry je model rukoväte 2 navrhnutý v roku 1957 J. Wheelerom (teraz na Texaskej univerzite v Austine). Tu sa viackonektivita prejavuje na oveľa kratšej vzdialenosti ako v predchádzajúcom prípade. Dvojrozmerná „rukoväť“sa dá skonštruovať rezaním dvoch kruhových otvorov v dvojrozmernom povrchu a hladkým spojením okrajov rezov (pozri obrázok 4). V trojrozmernom priestore zostáva postup rovnaký, ale jeho vizualizácia je ťažšia.
Obrázok: 4. „Rukoväť“v časopriestore je hypotetická formácia, ktorá môže zmeniť topológiu vesmíru. Úchop môžete vytvoriť v rovine odrezaním dvoch otvorov a ich vytlačením do rúrok, ktoré sú potom spojené. Na pôvodnej rovine môže byť akákoľvek uzavretá krivka zúžená na určitý bod (zobrazený farebne). Krivka prechádzajúca „rukoväťou“však nemôže byť utiahnutá. „Rukoväť“v trojrozmernom priestore sa zásadne nelíši od „rukoväte“v štvorrozmernom časopriestore.
Pretože v pôvodnom priestore môžu byť dve diery vo veľkej vzdialenosti od seba a stále sa môžu spájať cez „krk“, takáto „rukoväť“sa stala obľúbeným zariadením v sci-fi pre pohyb z jedného miesta v priestore na druhé rýchlejšie ako svetlo: stačí „prepichnúť“vo vesmíre sú dve diery, ktoré sa spoja a „plazia sa“cez krk. Bohužiaľ, aj keď je možné zostaviť taký „dierovač“(ktorý sa zdá byť veľmi pochybný), systém nebude fungovať. Ak sa geometria časopriestoru riadi Einsteinovými rovnicami, potom musí byť „pero“dynamickým objektom. Ako sa ukázalo, otvory, ktoré spája, musia byť nevyhnutne čierne diery, z ktorých nedochádza k návratu. Čo sa stane s cestujúcim? Krk sa zmrští a všetko vo vnútri sa stlačí na nekonečne vysokú hustotu,predtým, ako dosiahne východ.
Obrázok: päť. Vzdialené oblasti vesmíru sa v zásade dajú spojiť pomocou „rukoväte“. Dá sa predpokladať, že to umožňuje výmenu signálov, ktoré cestujú rýchlejšie ako svetlo, ale v skutočnosti takáto schéma nebude fungovať. Na obrázku hore vľavo je vzdialenosť medzi dierami vo „vonkajšom svete“porovnateľná so vzdialenosťou cez „krk“. Pre „rukoväť“zobrazenú v ľavom dolnom rohu je vonkajšia vzdialenosť oveľa väčšia. Na dolných obrázkoch vľavo a v strede je priestor reprezentovaný zakrivenou rovinou, je to však jeho pohľad z pohľadu pozorovateľa v priestore vyššej dimenzie. Pozorovateľovi v lietadle sa bude zdať skutočne zhruba plochý. Bez ohľadu na dĺžku „krku“je nemožné prejsť cez ňu. Dôvod je ten, že rukoväť vždy spája dve čierne diery. "Krk je tenší"ako je to znázornené na obrázkoch uprostred, a všetko, čo sa tam dostane, bude pred dosiahnutím opačného konca stlačené do nekonečnej hustoty.
Kolísavá topologická charakteristika časopriestoru v niektorých verziách kvantovej teórie gravitácie vedie k vážnym základným problémom. Obrázok vpravo ukazuje „rukoväť“, ktorá sa postupne zmenšovala a nakoniec zmizla, pričom zostali dva „výrastky“. Ak je takýto postup možný, je možný aj opačný proces. Inými slovami, „vyrastanie“sa môže zlúčiť do nového „zvládnutia“. Takáto udalosť sa zdá pravdepodobná, keď sú „vyrastania“blízko a sú nemožné, ak sú od seba vzdialené. Myšlienka toho, čo je „blízko“alebo „ďaleko“, je však spojená so zabudovaním povrchu do priestoru vyšších rozmerov. Pre pozorovateľa na samotnom povrchu by oba prípady znázornené na obrázkoch napravo mali byť nerozoznateľné.
Kvantová mechanika, tretia zložka kvantovej teórie gravitácie, bola vytvorená v roku 1925 W. Heisenbergom a E. Schrödingerom, ale teória relativity sa v jej pôvodnej formulácii nezohľadnila. Okamžite to však sprevádzal brilantný úspech, pretože početné experimentálne pozorovania, v ktorých dominovali kvantové efekty, a relativistické účinky hrali malú alebo vôbec žiadnu úlohu, dlho čakali na ich vysvetlenie. Bolo však známe, že v niektorých atómoch elektróny dosahujú rýchlosti, ktoré nemožno zanedbávať ani v porovnaní s rýchlosťou svetla. Začiatok hľadania relativistickej kvantovej teórie preto nemal dlho pred sebou.
V polovici tridsiatych rokov 20. storočia sa úplne uvedomilo, že kombinácia kvantovej mechaniky s teóriou relativity viedla k úplne novým faktom. Ďalšie dva sú najzákladnejšie. Najskôr je každá častica spojená s nejakým typom poľa a každé pole je spojené s celou triedou nerozoznateľných častíc. Elektromagnetizmus a gravitácia sa už nemohli považovať za jediné základné polia v prírode. Po druhé, existujú dva typy častíc, ktoré sa líšia hodnotami hybnosti rotácie. Častice s polovičným spinom ½ħ, 1½ħ atď. dodržiavať princíp vylúčenia (žiadne dve častice nemôžu byť v rovnakom kvantovom stave). Častice s celočíselnou rotáciou 0, ħ, 2ħ atď. sú viac „sociálne“a môžu sa zhromažďovať v skupinách s ľubovoľným počtom častíc.
Tieto úžasné následky kombinácie špeciálnej relativity a kvantovej mechaniky sa za posledných 50 rokov opakovane potvrdili. Kvantová teória kombinovaná s relativizmom viedla k teórii, ktorá je väčšia ako jednoduchá suma jej častí. Synergický, vzájomne sa posilňujúci účinok je ešte výraznejší, keď je do teórie zahrnutá gravitácia.
V klasickej fyzike sa prázdny plochý časopriestor nazýva vákuum. Klasické vákuum nemá žiadne fyzikálne vlastnosti. V kvantovej fyzike je názov „vákuum“daný oveľa zložitejšiemu objektu s komplexnou štruktúrou. Táto štruktúra je dôsledkom existencie nezmiznuteľných voľných polí, t. polia ďaleko od ich zdrojov.
Voľné elektromagnetické pole je matematicky ekvivalentné nekonečnej množine harmonických oscilátorov, ktoré možno považovať za pružiny s masami na ich koncoch. Vo vákuu je každý oscilátor v základnom stave (stav s minimálnou energiou). Klasický (nie kvantový mechanický) oscilátor vo svojom základnom stave je v pokoji v určitom konečnom bode zodpovedajúci minimu potenciálnej energie. Pre kvantový oscilátor je to však nemožné. Keby bol kvantový oscilátor v určitom bode, jeho poloha by bola známa s nekonečnou presnosťou. Podľa princípu neistoty by mal mať oscilátor nekonečne veľkú hybnosť a nekonečnú energiu, čo je nemožné. V základnom stave kvantového oscilátora nie je presne určená jeho poloha ani hybnosť. Obe sú vystavené náhodným výkyvom. V kvantovom vákuu elektromagnetické pole (a akékoľvek iné polia) kolíše.
Napriek tomu, že kolísanie poľa vo vákuu je náhodné, patria do špeciálnej triedy fluktuácií. Konkrétne dodržiavajú zásadu relativity v tom zmysle, že „vyzerajú“rovnako pre všetkých pozorovateľov, ktorí sa pohybujú ľubovoľnou rýchlosťou, ale bez zrýchlenia. Ako je možné vidieť, z tejto vlastnosti vyplýva, že stredná hodnota poľa je nula a že veľkosť fluktuácií sa zvyšuje s klesajúcou vlnovou dĺžkou. Konečným výsledkom je, že pozorovateľ nebude schopný použiť kvantové fluktuácie na určenie svojej rýchlosti vzhľadom na vákuum.
Kolísanie sa však môže použiť na určenie zrýchlenia. Ukázalo sa to v roku 1976 W. Unruhom z University of British Columbia (Vancouver, Kanada). Unruhov výsledok bol, že hypotetický detektor častíc, ktorý prechádza konštantným zrýchlením, by mal reagovať na výkyvy vákua, akoby bol v pokoji v plynnom médiu (teda nie vo vákuu) s teplotou úmernou zrýchleniu. Neakcelerovaný detektor by nemal vôbec reagovať na kvantové fluktuácie.
Možnosť takého spojenia medzi teplotou a zrýchlením viedla k prehodnoteniu pojmu „vákuum“a k pochopeniu skutočnosti, že existujú rôzne typy vákua. Jedno z najjednoduchších neštandardných vákuov sa dá vytvoriť opakovaním v kvantovej mechanickej verzii myšlienkového experimentu, ktorý prvýkrát navrhol Einstein. Predstavte si uzavretý výťah, ktorý sa voľne pohybuje vo voľnom priestore. Určitý „hravý duch“začne „ťahať“kabínu tak, že sa dostane do stavu pohybu s konštantným zrýchlením smerom k svojmu stropu. Predpokladajme tiež, že steny kabíny sú vyrobené z dokonalého vodiča nepriepustného pre elektromagnetické žiarenie a že kabína je úplne evakuovaná, takže neobsahuje žiadne častice. Einstein prišiel s týmto imaginárnym prostredím, aby ilustroval rovnocennosť gravitácie a zrýchlenia,analýza experimentu s myšlienkou z moderného hľadiska však ukazuje, že tu možno očakávať určité čisto kvantové efekty.
Začnime s tým, že v okamihu, keď dôjde k zrýchleniu, podlaha vozidla vyžaruje elektromagnetickú vlnu, ktorá sa šíri na strop a potom sa odrazí, ponáhľa sa sem a tam. (Na preukázanie toho, prečo je vlna emitovaná, sa vyžaduje podrobná matematická analýza vlastností zrýchleného elektrického vodiča.) Účinok je podobný vytvoreniu akustickej tlakovej vlny v kabíne naplnenej vzduchom. Ak na nejaký čas umožníme rozptyl žiarenia v stenách kabíny, potom sa elektromagnetická vlna zmení na plyn fotónov so spektrom tepelnej energie, t. tam bude žiarenie absolútne čierneho telesa, charakteristické pre určitú teplotu.
Kabína teraz obsahuje vzácny plyn fotónov. Ak sa ich chcete zbaviť, môžete ich použiť vonku s chladičom. Vyžaduje si to určité množstvo energie, ktorá sa dodáva z externého zdroja. Výsledkom je, že po vyčerpaní všetkých fotónov sa vytvorí nové vákuum. Nové vákuum sa mierne líši od štandardného vákua mimo kabíny. Rozdiel je nasledujúci. Po prvé, detektor Unruh, ktorý sa spolu s kabínou výťahu podieľa na zrýchlenom pohybe, by musel reagovať na kolísanie poľa v štandardnom vákuu vonku; na nové vákuum však nenájde žiadnu reakciu. Po druhé, tieto dva podtlaky sa líšia v obsahu energie.
Aby bolo možné vypočítať energiu vákua, musíme najprv vyriešiť niektoré základné otázky teórie kvantového poľa. Vyššie som poznamenal, že voľné pole je ekvivalentné množine harmonických oscilátorov. Kolísanie v základnom stave vytvára určitú zvyškovú energiu v blízkosti vákuového poľa, známeho ako energia s nulovým bodom. Pretože nekonečný počet poľných oscilátorov je koncentrovaný v jednotkovom objeme, hustota energie vákua by mala byť zrejme tiež nekonečná.
Nekonečná hodnota hustoty energie vákua predstavuje vážny problém. Teoretikom sa však podarilo vymyslieť niekoľko technických prostriedkov na ich odstránenie. Tieto nástroje sú súčasťou všeobecného programu s názvom teória renormalizácie, ktorý poskytuje recept na riešenie rôznych nekonečien, ktoré vznikajú v teórii kvantového poľa. Nech sa používajú akékoľvek prostriedky, mali by byť univerzálne v tom zmysle, že by nemali byť špeciálne vytvorené pre konkrétnu fyzickú situáciu, ale môžu sa použiť vo všetkých prípadoch. Mali by tiež viesť k úbytku energie pri štandardnom vákuu. Táto posledná požiadavka je nevyhnutná pre konzistentnosť s Einsteinovou teóriou, pretože štandardné vákuum je kvantový ekvivalent prázdneho plochého priestoru. Ak sa v ňom koncentruje nejaká energia,potom časopriestor nebude rovný.
Rôzne prístupy k teórii renormalizácie spravidla dávajú rovnaké výsledky pri rovnakých problémoch. To vzbudzuje vieru v ich spravodlivosť. Ak sa tieto prístupy použijú na vákuum vo vnútri a mimo kabíny výťahu, výsledkom bude nulová hustota energie von a záporná hustota energie vo výťahu. Prekvapením je negatívna energia vákua. Čo môže byť menej ako nič? S trochou premýšľania sa však primeranosť zápornej hodnoty vyjasní. Tepelné fotóny musia byť umiestnené vo vnútri kabíny tak, aby detektor Unruh reagoval rovnakým spôsobom ako detektor v štandardnom vákuu vonku. Pridanie fotónov povedie k skutočnosti, že spolu s ich energiou sa celková energia vo vnútri kabíny rovná nule, t.j. rovnaké ako pre vonkajšie vákuum.
Malo by sa zdôrazniť, že také bizarné účinky sa dajú len ťažko zistiť. Zrýchlenia, s ktorými sa stretávame v každodennom živote, a to aj v prípade vysokorýchlostných mechanizmov, sú príliš malé na to, aby sa na experimenty mohla zaregistrovať negatívna vákuová energia. Existuje však jeden prípad, keď bola pozorovaná negatívna energia vákua, aj keď nepriamo. Hovoríme o účinku, ktorý v roku 1948 predpovedal H. Casimir z výskumného laboratória spoločnosti Philips v Holandsku. Dve paralelné, leštené, nenabité kovové platne sa umiestnia veľmi blízko seba vo vákuu. Zistilo sa, že sú slabo priťahované v dôsledku sily, ktorej pôvod je spojený so zápornou hustotou energie vákua medzi platňami.
Obrázok: 6. Zrýchlený výťahový automobil je myšlienkový experiment, ktorý vysvetľuje povahu vákua v kvantovej mechanike a vplyv zrýchlenia alebo gravitačného poľa naň. Kabína sa považuje za prázdnu a izolovanú, takže na začiatku a vonku je absolútne vákuum. Ako sa vozidlo zrýchľuje, jeho podlaha vyžaruje elektromagnetickú vlnu a výťah je naplnený vzácnym plynom z kvanta elektromagnetického žiarenia - fotónov (vľavo). Chladnička pripojená k nejakému externému zdroju energie „odčerpáva“fotóny (v strede). Keď sú všetky fotóny odstránené, fotónové detektory merajú energiu vákua vo vnútri a zvonku (vpravo). Keď sa vonkajšie zariadenie zrýchľuje vákuom, reaguje na kvantové kolísania mechanického poľa, ktoré prestupuje priestorom aj v neprítomnosti častíc. Interný detektor je vo vzťahu k výťahu v pokoji a nemá „výkyvy“výkyvov. Z toho vyplýva, že vákua vo vnútri a zvonku kabíny nie sú rovnocenné. Ak predpokladáme, že energia „štandardného“vákua vonku je nula, potom vákuum vo vnútri kabíny musí mať zápornú energiu. Na obnovenie nulovej hodnoty vákuovej energie vo výťahu je potrebné vrátiť odstránené fotóny. Gravitačné pole môže tiež vytvárať záporné energetické vákuum.
Ak je časopriestor zakrivený, potom je vákuum ešte zložitejšie. Zakrivenie ovplyvňuje priestorové rozloženie fluktuácií kvantových polí a podobne ako zrýchlenie je schopné indukovať energiu podtlaku. Pretože zakrivenie sa môže meniť z jedného bodu na druhý, môže sa tiež meniť energia vákua, ktorá je na niektorých miestach pozitívna a na iných negatívna.
V každej samostatnej teórii musí byť energia zachovaná. Predpokladajme, že zvýšenie zakrivenia vedie k zvýšeniu hustoty energie vákua. Samotná existencia výkyvov kvantových polí potom znamená, že je potrebná energia na ohýbanie časopriestoru. Preto časopriestor odoláva zakriveniu presne rovnakým spôsobom ako v Einsteinovej teórii.
V roku 1967 AD Sakharov navrhol, že gravitácia by mohla byť čisto kvantovým javom vyplývajúcim z energie vákua. Navrhol tiež, že newtonovská konštanta G alebo, podobne, rigidita časopriestoru sa dá vypočítať z prvých princípov teórie. Tento návrh sa stretol s mnohými ťažkosťami. Najprv bolo potrebné, aby gravitácia ako základné pole bola nahradená akýmsi „rozchodovým poľom veľkého zjednotenia“generovaným známymi elementárnymi časticami. Aby sa stále dosiahol absolútny rozsah jednotiek, je potrebné zaviesť určité základné množstvo. Jedna základná konštanta bude preto jednoducho nahradená inou.
Po druhé, a zjavne ešte dôležitejšie je, že vypočítaná závislosť vákuovej energie od zakrivenia, ako sa ukázalo, vedie ku komplexnejšej teórii gravitácie ako k Einsteinovej. Energia vákua závisí od počtu a typu zvolených elementárnych polí a spôsobu renormalizácie: ukázalo sa, že energia sa môže so zvyšujúcim sa zakrivením dokonca znižovať. Takáto spätná väzba by znamenala, že plochý časopriestor je nestabilný a mal by mať tendenciu sa vrásniť ako slivka pri sušení. V nasledujúcom texte budeme považovať gravitačné pole za zásadné.
Skutočné vákuum je definované ako stav tepelnej rovnováhy pri teplote rovnajúcej sa absolútnej nule. V kvantovej gravitácii môže také vákuum existovať iba vtedy, keď je zakrivenie nezávislé na čase. Ak to tak nie je, môžu sa vo vákuu objaviť častice spontánne (v dôsledku čoho vákuum samozrejme prestane byť vákuom).
Mechanizmus výroby častíc možno opäť vysvetliť pomocou modelu harmonického oscilátora. Keď sa zmení krivosť časopriestoru, zmenia sa aj fyzikálne vlastnosti oscilátorov poľa. Predpokladajme, že konvenčný oscilátor je spočiatku v základnom stave a podlieha nulovým výkyvom. Ak zmeníte jednu zo svojich charakteristík, napríklad hodnotu hmotnosti alebo tuhosti pružiny, potom sa nulové kmity musia prispôsobiť týmto zmenám. Potom existuje konečná pravdepodobnosť detekcie oscilátora nie v zemi, ale v vzrušenom stave. Tento jav je analogický zvýšeniu vibrácií klavírneho povrázku so zvyšujúcim sa napätím; účinok je známy ako parametrické excitácia. V teórii kvantového poľa je analógom parametrickej excitácie výroba častíc.
Častice generované zmenami zakrivenia v priebehu času sa objavujú náhodne. Nie je možné presne predpovedať, kedy a kde sa daná častica narodí. Môže sa však vypočítať štatistické rozdelenie energie a hybnosti častíc. Produkcia častíc je najhojnejšia tam, kde je zakrivenie väčšie a kde sa mení najrýchlejšie. Možno najhojnejšia produkcia častíc nastala počas Veľkého tresku, keď to mohol byť hlavný efekt, ktorý určuje dynamiku vesmíru v počiatočných fázach jeho vývoja. A vôbec sa nezdá nepravdepodobné, že vtedy narodené častice sú zodpovedné za všetky záležitosti, ktoré existujú vo vesmíre!
Pokusy o vypočítanie produkcie častíc vo Veľkom tresku prvýkrát uskutočnil asi pred 10 rokmi sovietsky akademik Ya B. Zeldovich a L. Parker z Wisconsinskej univerzity v Milwaukee. Odvtedy sa mnoho vedcov zaoberalo týmito otázkami. Aj keď niektoré z výsledkov vyzerajú sľubne, žiadny z nich nie je presný. Okrem toho zostáva hlavná otázka nevyriešená: čo je vybrané ako počiatočný kvantový stav v okamihu Veľkého tresku? Tu môžu fyzici prevziať úlohu boha. Žiadny z doteraz predložených návrhov nie je dokonalý.
Ďalším fenoménom vo vesmíre, v ktorom sa krivosť rýchlo mení, je zrútenie hviezdy do čiernej diery. Kvantové mechanické výpočty bez ohľadu na počiatočné podmienky viedli k skutočnému prekvapeniu. V roku 1974 S. Hawking z University of Cambridge ukázal, že zmena zakrivenia v blízkosti kolapsu čiernej diery vytvára prúd emitovaných častíc. Tento tok je rovnomerný a trvá dlho potom, čo sa čierna diera stane geometricky stacionárnou. Môže to pokračovať kvôli dilatácii času v obrovskom gravitačnom poli blízko povrchu horizontu čiernej diery, keď sa externému pozorovateľovi zdá, že všetky procesy mrznú. Častice, ktoré sa narodili blízko horizontu, odďaľujú cestu do okolitého sveta.
Aj keď oneskorenie v emisiách znamená, že existuje veľké množstvo častíc, ktoré sa „vznášajú“blízko horizontu a čakajú na svoj „zákrut“pred odletom, celková energetická hustota v tejto oblasti je stále záporná a pomerne malá. Pozitívna energia častíc je väčšinou kompenzovaná obrovskou negatívnou energiou vákua, ktorá by existovala v neprítomnosti týchto častíc (napríklad, ak by čierna diera vždy existovala a nikdy sa nenarodila v gravitačnom kolapse).
Je možné preukázať, že emisia častíc nie je štatisticky korelovaná a že ich energetické spektrum má tepelný charakter. Hawkingové žiarenie je podobné žiareniu čierneho tela, ktoré je pravdepodobne jeho hlavnou vlastnosťou. To nám umožňuje priradiť k čiernej diere teplotu aj entropiu. Entropia, ktorá je mierou termodynamickej poruchy v systéme, sa ukazuje byť úmerná povrchovej ploche horizontu. Je obrovská pre čiernu dieru s hmotnosťou rádovo hviezd: 19 rádov viac ako entropia hviezdy, z ktorej čierna diera vznikla. Na druhej strane je teplota nepriamo úmerná hmotnosti a v našom príklade by mala byť o 11 rádov menšia ako teplota progenitorovej hviezdy.
Pretože množstvo žiarenia emitovaného objektom závisí od jeho teploty, Hawkingove žiarenie z astrofyzikálnych čiernych dier je úplne zanedbateľné. Stáva sa dôležitým iba pre čierne „mini-diery“s hmotnosťou menšou ako 1010 gramov. Jediným mysliteľným dôvodom vzniku malých čiernych dier je obrovský tlak počas Veľkého tresku. Je možné, že vtedy došlo k ich viacnásobnému narodeniu. V tomto prípade musia významne prispieť k entropii vesmíru.
Energia častice, ktorá sa narodila v dôsledku zmeny zakrivenia v čase, nie je čerpaná z ničoho. Je prevzatá zo samotného časopriestoru. Častice zase pôsobia na časopriestor. Uskutočnili sa rôzne pokusy vypočítať túto „spätnú reakciu“v prípade Veľkého tresku, aby sa určil jej vplyv na dynamiku raného vesmíru. Môže najmä spätná reakcia potlačiť (kompenzovať) nekonečne vysokú počiatočnú hustotu hmoty vyžadovanú klasickou teóriou Einsteina. Nekonečná hustota je prekážkou v ďalšom výskume. Keby bolo možné nahradiť ho jednoducho obrovskou hustotou, potom by vyvstala otázka: čo sa stalo vo vesmíre pred Veľkým treskom?
V 60. rokoch R. Penrose z Oxfordskej univerzity a S. Hawking ukázali, že Einsteinova klasická teória je neúplná. Predpovedá výskyt nekonečných hustôt a nekonečných zakrivení v minulosti alebo v budúcnosti za mnohých fyzikálne prijateľných podmienok. Teória, ktorá vedie k nekonečným hodnotám fyzikálne pozorovateľných veličín, nedokáže predpovedať svoje správanie za týmito bodmi. Pretože fyzici veria v poznateľnosť prírody, veria, že takáto teória by sa mala upraviť tak, aby zahŕňala širšiu skupinu javov. V súčasnosti je konzervatívny názor, že zahrnutie kvantových účinkov je jediným prijateľným prostriedkom, ktorý môže Einsteinovu teóriu zachrániť pred určitými obmedzeniami.
Výpočty inverzného účinku produkovaných častíc na proces Big Bang sa uskutočňovali pomocou metód numerickej simulácie na počítačoch. Doposiaľ dali neisté výsledky. Jedným z problémov bol problém výberu (ako počiatočných údajov pre počítač) spoľahlivej hodnoty celkovej hustoty energie generovaných častíc a kvantového vákua, v ktorom sú umiestnené.
Opačný efekt je zvlášť dôležitý pre čierne diery. Jestvujúce žiarenie „kradne“teplotu aj entropiu z čiernej diery. V dôsledku toho sa hmotnosť čiernej diery znižuje. Rýchlosť poklesu hmotnosti je spočiatku malá, ale so zvyšujúcou sa teplotou prudko stúpa. Nakoniec sa miera zmeny stáva takou veľkou, že sa porušujú aproximácie použité na výpočet Hawkingovho žiarenia. Čo sa stane ďalej, nie je známe. Hawking si myslí, že jeho aproximácia zostane kvalitatívne správna, takže čierna diera prestane existovať vo veľkolepom výbuchu, po ktorom „nahá singularita“zostane v príčinnej štruktúre časopriestoru.
Akákoľvek jedinečnosť (či už nahá alebo nie) znamená, že teória je nekonzistentná. Ak má Hawking pravdu, potom je nielen Einsteinova teória neúplná, ale aj kvantová teória. Faktom je, že každá častica narodená mimo povrchu horizontu zodpovedá inej častici narodenej vo vnútri. Tieto dve častice sú v korelácii v tom zmysle, že pozorovateľ mohol zistiť „interferenciu pravdepodobnosti“, keby bol schopný komunikovať s oboma časticami súčasne. Hawking navrhol, že vnútorné častice sú stlačené do nekonečnej hustoty a prestávajú existovať. V tomto bode je porušená štandardná pravdepodobnostná interpretácia kvantovej mechaniky: pravdepodobnosť zmizne pri zrážke s nekonečnom.
Alternatívny a rovnako pravdepodobný predpoklad je, že samotný rámec teórie kvantového poľa, ktorý je postavený okolo Einsteinovej teórie, neumožňuje stratu pravdepodobnosti a informácií pri kolapse. Je možné, že efekt vôle bude taký veľký, že môže zabrániť vzniku nekonečna. Horizont je skôr matematickou konštrukciou ako fyzickou. Môže alebo nemusí vôbec existovať ako absolútna jednostranná bariéra. Látka, ktorá sa zrúti, aby vytvorila čiernu dieru, sa môže nakoniec plne započítavať, po časticiach. Niet pochýb o tom, že v čiernej diere musia byť obrovské hustoty a musí dôjsť k poslednému výbuchu Hawkingovho žiarenia. Tlak, ktorému sú vystavené jadrové častice, ich však môže zmeniť na fotóny a iné bezhmotné častice, ktoré môžu uniknúť,odobranie malej zostávajúcej energie a všetkých kvantových korelácií. Tieto konečné výrobky by nemali mať so sebou pôvodnú entropiu čiernej diery, pretože všetko už bolo „unesené“Hawkingovým žiarením.
Teraz prichádzam k zložitejším častiam kvantovej teórie gravitácie. Keď kvantové efekty, ako je tvorba častíc alebo vákuová energia, zvrátia zakrivenie spacetime, zakrivenie samotné sa stane kvantovým objektom. Samostatnosť teórie si vyžaduje kvantifikáciu gravitačného poľa. Pre vlnové dĺžky dlhšie ako Planckova dĺžka sú fluktuácie kvantizovaného gravitačného poľa malé. Môžu byť starostlivo brané do úvahy tým, že ich považujú za malé poruchy na klasickom pozadí. Poruchy sa dajú analyzovať, akoby išlo o nezávislé polia. Prispievajú svojím podielom k energii vákua ak tvorbe častíc.
Na vlnových dĺžkach a energiách Planck sa situácia stáva neuveriteľne komplikovanou. Častice spojené so slabým gravitačným poľom sa nazývajú gravitóny; nemajú hmotnosť a ich rotačná hybnosť je 2ħ. Je nepravdepodobné, že jediná gravitácia bude niekedy odhalená priamo. Obyčajná hmota, aj keď beriete celú galaxiu, je gravitónom takmer úplne priehľadná. Iba pri energiách Plancka môžu zreteľne interagovať s hmotou. Ale pri týchto energiách sú gravitóny schopné generovať Planckove zakrivenie v geometrii pozadia. Potom pole, s ktorým sú gravitóny spojené, nemožno považovať za slabé a za týchto podmienok je samotný pojem „častica“zle definovaný.
Pri dlhých vlnových dĺžkach deformuje energia prenášaná gravitonom geometriu pozadia. Pri kratších vlnových dĺžkach skresľuje vlny spojené so samotným gravitonom. Je to dôsledok nelinearity Einsteinovej teórie: keď sa prekrývajú dve gravitačné polia, výsledné pole nie je súčtom jeho zložiek. Všetky netriviálne teórie poľa sú nelineárne. Na boj proti nelinearite v niektorých z nich je možné použiť metódy postupných aproximácií nazývané poruchová teória (tento názov pochádza z nebeskej mechaniky). Podstatou metódy je spresnenie počiatočnej aproximácie vytvorením postupnosti postupne klesajúcich korekcií. Aplikácia teórie poruchy na kvantované polia vedie k vzniku nekonečna, ktoré možno eliminovať renormalizáciou.
V prípade kvantovej gravitácie nefunguje teória poruchy, a to z dvoch dôvodov. Po prvé, pri Planckových energiách sú všetky po sebe idúce termíny série teoretických porúch (t. J. Následné korekcie) všetky porovnateľné v rozsahu. Rozdeliť sériu pri určitom konečnom počte termínov neznamená, že sa tu dosiahne dobrá aproximácia; namiesto toho sa musí zhrnúť celá nekonečná séria. Po druhé, jednotliví členovia série nemôžu byť opakovane premenovaní. V každej aproximácii sa objavujú nové typy nekonečna, ktoré nemajú v bežnej teórii kvantového poľa analógy. Vznikajú preto, že keď sa kvantifikuje gravitačné pole, kvantifikuje sa samotný časopriestor. V konvenčnej teórii kvantového poľa je spacetime pevným pozadím. V kvantovej gravitácii toto pozadie ovplyvňuje nielen kvantové fluktuácie, ale tiež sa na nich podieľa.
Úzkou technickou odpoveďou na tieto ťažkosti boli niektoré pokusy zhrnúť určité nekonečné podmnožiny série poruchových teórií. Výsledky, najmä úplné zníženie všetkých nekonečien, sú povzbudivé a zároveň sporné. S týmito výsledkami sa musí zaobchádzať opatrne, pretože pri ich získavaní boli zavedené rôzne aproximácie a séria teórií poruchy nebola nikdy celkom zhrnutá. Tieto výsledky sa však použili na výpočet zlepšených odhadov spätného účinku na Veľký tresk.
Vo všeobecnejšom prípade by sa dalo očakávať, že sa objavia ďalšie problémy, ktoré sa nedajú vyriešiť ani zhrnutím série ako celku. Príčinná štruktúra kvantovaného časopriestoru je nedefinovaná a podlieha výkyvom. Na Planckových vzdialenostiach sa vymaže samotný rozdiel medzi minulosťou a budúcnosťou. Dá sa očakávať, že budú možné procesy, ktoré sú v klasickej Einsteinovej teórii zakázané, vrátane cestovania do Planckových vzdialeností superluminálnou rýchlosťou. Môže to byť jav podobný tunelovaniu v atómových systémoch, keď elektrón uniká cez energetickú bariéru, ktorú nemôže „šplhať“. Je úplne neznáme, ako vypočítať pravdepodobnosť takýchto procesov v kvantovej gravitácii. V mnohých prípadoch nie je ani jasné, ako správne položiť otázky a ktoré otázky. Neexistujú žiadne experimentyktorý by nás nasmeroval správnym smerom. Preto si stále môžete dovoliť dopriať lety fantazie.
Jednou z obľúbených fantázií, o ktorej sa opakovane hovorí v literatúre o kvantovej gravitácii, je kolísavá topológia. Základná myšlienka, ktorú navrhol Wheeler v roku 1957, je nasledovná. Vákuové fluktuácie gravitačného poľa, ako aj fluktuácie všetkých ostatných polí, narastajú pri menších vlnových dĺžkach. Ak extrapolujeme výsledky získané pri aproximácii slabého poľa k oblasti Planckových dimenzií, fluktuácie zakrivenia sa stanú také intenzívne, že môžu „vyrezať“diery v časopriestore a zmeniť jej topológiu. Vákuum je podľa Wheelera v stave nekonečnej poruchy, keď sa neustále rodia a miznú „úchyty“a zložitejšie topologické formácie. Veľkosť týchto formácií je rádu Planckových,takže túto poruchu možno „vidieť“iba na úrovni Planck. Pri hrubšom rozlíšení sa časopriestor zdá hladký.
Obrázok: 7. Kvantové vákuum, ako ho predstavil v roku 1957 J. Wheeler, sa stáva čoraz chaotickejším, ak ho vezmeme do úvahy v stále menších vzdialenostiach vo vesmíre. V mierke atómových jadier (hore) vyzerá vesmír veľmi hladko. Vo vzdialenosti asi 10 - 30 cm sa začnú objavovať určité nepravidelnosti (v strede). Na vzdialenosti, ktoré sú asi 1000 krát menšie, t. na stupnici Planckovej dĺžky (spodná časť) sa krivka a topológia priestoru výrazne menia.
Možno však vzniesť námietku: akákoľvek topologická zmena je nevyhnutne sprevádzaná objavením sa jedinečnosti v kauzálnej štruktúre časopriestoru, takže tento prístup čelí rovnakým problémom, aké vyplývajú z Hawkingových názorov na úpadok čiernej diery. Predpokladajme však, že Wheelerov pohľad je správny. Tu by sa mala položiť jedna z prvých otázok: aký je príspevok topologických výkyvov k energii vákua a ako ovplyvňujú odolnosť časopriestoru na zakrivenie (prinajmenšom v približnej približnej hodnote)? Doteraz na túto otázku nikto presvedčivo neodpovedal, predovšetkým preto, že sa nevytvoril žiadny konzistentný obraz samotného procesu topologického prechodu.
Aby bolo možné posúdiť, aké prekážky bránia vytváraniu takéhoto obrazu, zvážte postup uvedený na obr. 5. Na obrázku vľavo a v strede sú dve reprezentácie tej istej udalosti: „rukoväť“bola taká tenká, že z nej v jednoduchom prepojenom priestore zostali dva „výrastky“. Na jednom obrázku je priestor zobrazený byt, na druhom je zakrivený.
Teraz sa pozrime na spätný proces: vytvorenie „rukoväte“. Ak existuje konečná pravdepodobnosť, že „pero“bude tenšie a nakoniec jednoducho zmizne, potom existuje konečná pravdepodobnosť jeho vytvorenia. Vzniká tu nový problém. Ak sa pozrieme na našu ilustráciu v opačnom smere v čase, vidíme, že zobrazuje dva „výrastky“, ktoré sa spontánne vytvorili v kvantovom vákuu. Pre jeden z názorov sa zdá byť prijateľné, keby bolo možné spojiť tieto dva „výrastky“do „rukoväte“. Pre iného sa to zdá neuveriteľné. Fyzická situácia je však v oboch prípadoch rovnaká. Vytvorenie „rukoväte“v jednom z prípadov sa javí ako celkom pravdepodobné, pretože „vyrastanie“je blízko seba. Ako vyplýva z dvoch uvažovaných prípadov, „blízkosť“nie je vnútornou vlastnosťou daného miesta v priestore. Koncept „blízkosti“vyžaduje existenciu priestoru vyššej dimenzie, v ktorom je zabudovaný priestorový čas. Priestor najvyššej dimenzie musí mať navyše primerané fyzikálne vlastnosti, aby si „výrastky“mohli navzájom sprostredkovať „pocit blízkosti“. Ale potom spacetime už nie je vesmír. Vesmír je teraz niečo viac. Ak zostaneme verní názorom, že vlastnosti časopriestoru by mali byť jeho vnútornými charakteristikami, a nie výsledkom niečoho zvonka, nie je možné vytvoriť konzistentný obraz topologických prechodov.tak, aby „vyrastania“mohli navzájom sprostredkovať „pocit blízkosti“Ale potom spacetime už nie je vesmír. Vesmír je teraz niečo viac. Ak zostaneme verní názorom, že vlastnosti časopriestoru by mali byť jeho vnútornými charakteristikami, a nie výsledkom niečoho zvonka, nie je možné vytvoriť konzistentný obraz topologických prechodov.aby „vyrastania“mohli navzájom sprostredkovať „pocit blízkosti“. Ale potom spacetime už nie je vesmír. Vesmír je teraz niečo viac. Ak zostaneme verní názorom, že vlastnosti časopriestoru by mali byť jeho vnútornými charakteristikami, a nie výsledkom niečoho zvonka, nie je možné vytvoriť konzistentný obraz topologických prechodov.
Ďalším problémom pri zvažovaní topologických fluktuácií je to, že môžu porušiť makroskopický rozmer priestoru. Ak sú „úchyty“schopné tvoriť sa spontánne, potom môžu samy osebe viesť k vzniku ďalších „úchytiek“a tak ďalej. Priestor sa môže rozvinúť do štruktúry, ktorá zostáva trojrozmerná na Planckovej úrovni, ale má štyri alebo viac rozmerov vo veľkom meradle. Známym príkladom takého postupu je tvorba peny, ktorá je postavená výlučne z dvojrozmerných povrchov, ale má trojrozmernú štruktúru (pozri obrázok 8).
Obrázok: 8. Dimenzia priestoru je otázna vzhľadom na to, že časopriestor môže mať zložitú topológiu. Zobrazený povrch je dvojrozmerný, ale jeho topologické spojenia sú také, že sa javí ako trojrozmerný objekt. Je možné, že trojrozmerný priestor, pri pohľade na mikroskopickú úroveň, má v skutočnosti menšie rozmery, ale je topologicky zložený z prepletenia.
Kvôli týmto ťažkostiam niektorí fyzici navrhli, aby všeobecne akceptovaný opis medzičasu ako hladkého kontinua prestal byť správny na úrovni Plancka a musí byť nahradený niečím iným. To, čo predstavuje toto „iné“, nebolo nikdy dosť jasné. Berúc do úvahy úspech všeobecne akceptovaného opisu na vzdialenostiach siahajúcich viac ako 40 rádov (alebo dokonca 60 rádov, ak predpokladáme, že takýto popis sa stane nesprávnym iba pri Planckových vzdialenostiach), možno predpokladať, že je platný vo všetkých mierkach a topologické prechody sú jednoduché neexistuje. To by bol rovnako primeraný predpoklad.
Aj keď sa topológia priestoru nemení, nemusí byť jednoduchá ani na mikroskopickej úrovni. Je možné, že od samého začiatku má priestor „penovú“štruktúru. V tomto prípade sa jeho zjavný rozmer môže líšiť od skutočného rozmeru - môže byť viac-menej ako skutočný rozmer.
Druhá možnosť bola navrhnutá v teórii, ktorú predložili T. Kaluza v roku 1921 a O. Klein v roku 1926. V teórii Kaluza - Klein je priestor štvordimenzionálny a časopriestor je päťdimenzionálny. Zdá sa, že priestor je trojrozmerný, pretože jeden z jeho rozmerov je valcovitý, ako vo vesmíre diskutovanom vyššie. Existuje však významný rozdiel od predchádzajúceho prípadu: obvod vesmíru vo valcovom smere teraz nie je miliardami svetelných rokov, ale niekoľkými (možno 10 alebo 100) Planckovými jednotkami dĺžky. V dôsledku toho sa pozorovateľ, ktorý sa snaží preniknúť do štvrtej priestorovej dimenzie, takmer okamžite vráti späť do východiskového bodu. V skutočnosti nemá zmysel hovoriť o takomto pokuse, pretože atómy, z ktorých je pozorovateľ vytvorený, sú oveľa väčšie ako obvod valca. Štvrtá dimenzia ako taká je jednoducho nezistiteľná.
Napriek tomu sa môže prejaviť iným spôsobom: ako svetlo! Kaluza a Klein ukázali, že ak je päťdimenzionálny časopriestor opísaný pomocou rovnakých matematických metód, ktoré opisujú štvordimenzionálny časopriestor v Einsteinovej teórii, potom je ich teória ekvivalentná Maxwellovej teórii elektromagnetizmu a Einsteinovej teórii gravitácie. Zložky elektromagnetického poľa sú implicitne obsiahnuté v rovnici zakrivenia časopriestoru. Kaluza a Klein teda vynašli prvú úspešnú unifikovanú teóriu poľa; vo svojej teórii je uvedené geometrické vysvetlenie elektromagnetického žiarenia.
V istom zmysle bola Kaluza-Kleinova teória príliš úspešná. Aj keď kombinovala teórie Maxwella a Einsteina, nepredpovedala nič nové, a preto ju nebolo možné testovať spolu s inými teóriami. Dôvodom bolo to, že Kaluza a Klein uvalili obmedzenia týkajúce sa spôsobu, akým sa priestoročasu môže ohýbať v extra dimenzii. Ak by sa tieto obmedzenia odstránili, teória mala predvídať nové účinky, ale zdá sa, že tieto účinky nezodpovedajú skutočnosti. Preto bola táto teória považovaná iba za krásnu zvedavosť a bola udržiavaná mnoho rokov.
Spomenula si na ňu v 60. rokoch. Ukázalo sa, že nové kalibračné teórie, ktorých popularita rástla, sa dajú preformulovať podľa štýlu Kaluza - Kleinovej teórie, keď priestor nemá jednu, ale niekoľko ďalších mikroskopických rozmerov naraz. Dojem bol taký, že všetku fyziku bolo možné vysvetliť z hľadiska geometrie. V dôsledku toho vznikla otázka: čo sa stane, ak sa odstránia obmedzenia zakrivenia v uzavretých dimenziách.
Jedným z možných dôsledkov je predpoveď výkyvov zakrivenia v ďalších rozmeroch; tieto výkyvy sa javia ako masívne častice. Pokiaľ je obvod v ďalších uzavretých rozmeroch rádovo 10 Planckových jednotiek, potom majú hmotnosti týchto častíc hodnotu približne desatiny Planckovej hmoty, t.j. asi 10 - 6 g. Pretože tvorba takýchto ťažkých častíc vyžaduje enormnú energiu, takmer nikdy sa nenarodia. Preto pre každodennú prax nezáleží na tom, či sú alebo nie sú uložené obmedzenia kolísania krivosti. Problémy pretrvávajú. Hlavným je to, že veľké hodnoty zakrivenia v ďalších rozmeroch vedú k veľmi vysokej hustote energie v klasickom vákuu. Pozorovania vylučujú veľké hodnoty energie vákua.
Obrázok: nine. Okrem známych troch dimenzií môžu existovať aj ďalšie priestorové rozmery, ak majú „uzavretý“charakter (zhutnený). Napríklad štvrtý priestorový rozmer sa môže zrolovať do valca s obvodom rádovo 10 - 32 cm. Na obrázku je hypotetický „uzavretý“rozmer „nezrolovaný“a je znázornený vertikálnou osou v časopriestorovom diagrame. Preto má cesta častice cyklickú zložku: zakaždým, keď častica dosiahne maximálnu hodnotu súradníc v uzavretej dimenzii, je opäť v bode s počiatočnou súradnicou v tejto dimenzii. Pozorovaná dráha je projekcia skutočnej dráhy na časopriestor makroskopických meraní. Ak je cesta geodetická, môže vyzerať ako dráha nabitej častice pohybujúcej sa v elektrickom poli. Teóriu tohto typu navrhli v 20. rokoch 20. storočia T. Kaluza a O. Klein, ktorí ukázali, že dokážu vysvetliť gravitáciu aj elektromagnetizmus. Nedávno došlo k obnove záujmu o tieto teórie.
Kaluza - Kleinove modely nikdy nevenovali veľkú pozornosť a ich úloha vo fyzike je stále nejasná. V posledných dvoch alebo troch rokoch však boli znovu preskúmané, tentoraz v súvislosti s pozoruhodným zovšeobecnením Einsteinovej teórie známej ako supergravitácia. Supergravitáciu vymysleli v roku 1976 D. Friedman, P. van Nieuwenhuisen a S. Ferrara a (v vylepšenej verzii) S. Deser a B. Zumino.
Jednou z nekonzistentností modelov Kaluza - Klein s realitou je to, že predpovedajú existenciu častíc iba pri celočíselnej rotácii 0, ħ a 2ħ, a dokonca aj tieto častice musia byť buď bezhmotné alebo prehriate. V ňom nebol priestor pre častice obyčajnej hmoty, z ktorých väčšina má rotačnú uhlovú hybnosť ½ħ. Ukázalo sa, že ak je Einsteinova teória nahradená supergravitáciou a časopriestor sa považuje za podobný modelu Kaluza - Klein, dosiahne sa skutočné zjednotenie všetkých otočení.
V „supermodeli“Kaluza-Klein, ktorý je v súčasnosti najobľúbenejším, sa k rozmeru časopriestoru pridáva sedem ďalších rozmerov. Tieto merania majú topológiu sedemrozmernej gule, t.j. priestor, ktorý sám o sebe má veľmi zaujímavé vlastnosti. Výsledná teória je nezvyčajne zložitá a bohatá na obsah; zakladá existenciu obrovských mnohonásobných častíc. Hmotnosti týchto častíc sú stále buď nulové alebo extrémne veľké. Je možné, že „narušenie“symetrie sedemrozmernej gule povedie k vzniku realistickejších hodnôt hmotnosti pre niektoré častice. Prežila aj veľká energia klasického vákua, ale môže sa znížiť negatívnou energiou kvantového vákua. Zostáva ešte vidieť, či bude táto stratégia korekcie teórie úspešná. V skutočnosti to bude vyžadovať veľa prácepresne zistiť všetky dôsledky tejto teórie.
Keby Einstein videl, čo sa stalo s jeho teóriou, bol by určite prekvapený a, myslím, potešený. Bol by rád, že po toľkých rokoch pochybností fyzici konečne dospeli k názoru, že matematicky krásne teórie si zaslúžia štúdium, aj keď zatiaľ nie je jasné, či majú niečo spoločné s fyzickou realitou. Bol by rád, keby sa fyzici odvážili dúfať, že sa dosiahnu zjednotené teórie poľa. A obzvlášť by ho potešilo, keby zistil, že jeho starý sen - vysvetliť všetku fyziku z hľadiska geometrie, sa zdá byť skutočnosťou.
Ale väčšinou by bol prekvapený. Prekvapuje ma, že kvantová teória stále stojí na základe všetkého, čo je neporušené a neotrasiteľné, obohacuje teóriu poľa a naopak ju obohacuje. Einstein nikdy neveril, že kvantová teória vyjadruje konečnú pravdu. Sám sa nezmieril s neurčitosťou zavedenou teóriou quanty a veril, že jedného dňa ju nahradí nejaká nelineárna teória poľa. Stal sa opak. Kvantová teória absorbovala a zmenila Einsteinovu teóriu.
Poznámky prekladateľa:
1.
$ / hbar ~ $ - Diracova konštanta (Planckova konštanta vydelená $ 2 / pi ~ $)
$ / c ~ $ - rýchlosť svetla
$ / G ~ $ - gravitačná konštanta
$ / k ~ $ - Boltzmannova konštanta
$ / frac 1 {4 / pi / varepsilon_0} ~ $ je koeficient proporcionality podľa Coulombovho zákona, kde $ / varepsilon_0 ~ $ je elektrická konštanta.
Z nich sú odvodené všetky ďalšie jednotky Planck, napríklad:
Planckova hmotnosť $ M_ {Pl} = / sqrt { frac { hbar c} G} cong 2 {,} 17644 (11) krát 10 ^ {- 8} ~ $ kilogram;
Dĺžka dosky $ l_ {Pl} = / frac / hbar {M_ {Pl} c} = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 3}} cong 1 {,} 616252 (81) krát 10 ^ {-35} ~ $ metrov;
Planck time $ t_ {Pl} = / frac {l_ {Pl}} c = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 5}} cong 5 {,} 39124 (27) krát 10 ^ {- 44} ~ $ sekúnd;
Planckova teplota $ T_ {Pl} = / frac {M_ {Pl} c ^ 2} k = / sqrt { frac { hbar c ^ 5} {k ^ 2 G}} cong 1 {,} 416785 (71) times 10 ^ {32} ~ $ Kelvin
Poplatok za Planck $ q_ {Pl} = / sqrt {4 / pi / varepsilon_0 / hbar c} = / sqrt {2 ch / varepsilon_0} = / frac {e} { sqrt { alpha}} cong 1 {,} 8755459 / times 10 ^ {- 18} ~ $ Prívesok;
späť na text
2.
Termín „pero“používaný v ruskej vedeckej literatúre je požičiavaný z topológie.
Autor: Bryce S. De Witt