Časť 1
Jediným problémom je akceptovať túto teóriu ako fyzickú, je príliš matematická. Prečo?
Pretože svoj vzhľad vďačí jednej jednoduchej funkcii - Eulerova beta funkcia nie je v skutočnosti tak zložitá, ako sa zdá na prvý pohľad. Táto funkcia sa študuje v priebehu matematickej analýzy.
Prečo práve táto funkcia bola začiatkom takej veľkej a mätúcej teórie?
Eulerova funkcia beta (graf funkcie beta so skutočnými argumentmi).
V roku 1968 sa mladý taliansky teoretický fyzik Gabriele Veneziano pokúsil opísať, ako interagujú častice atómového jadra: protóny a neutróny. Vedec mal skvelý odhad. Uvedomil si, že všetky početné vlastnosti častíc v atóme je možné opísať jedným matematickým vzorcom (Eulerova beta funkcia). Vynašiel ho pred dvesto rokmi švajčiarsky matematik Leonard Euler a popísal integrály v matematickej analýze.
Veneziano ho použil vo svojich výpočtoch, ale nechápal, prečo pracuje v tejto oblasti fyziky. Fyzikálny význam vzorca objavili v roku 1970 americkí vedci Yoichiro Nambu, Leonard Susskind, ako aj ich dánsky kolega Holger Nielsen. Navrhli, že elementárne častice sú malé vibračné jednorozmerné reťazce, mikroskopické pramene energie. Ak sú tieto reťazce také malé, vedci usúdili, že budú stále vyzerať ako bodové častice, a preto neovplyvnia výsledky experimentov. Takto vznikla teória strún.
Filozofi sa už dlho hádajú o tom, či má vesmír určitý pôvod alebo či vždy existoval. Všeobecná relativita znamená konečnosť „života“Vesmíru - rozširujúci sa vesmír by mal vzniknúť v dôsledku Veľkého tresku.
Propagačné video:
Avšak na samom začiatku Veľkého tresku nefungovala teória relativity, pretože všetky procesy prebiehajúce v tom čase boli kvantovej povahy. V teórii strún, ktorá tvrdí, že je kvantovou teóriou gravitácie, sa zavádza nová základná fyzikálna konštanta - minimálna kvantová dĺžka (t. J. V podstate najkratšia dĺžka). V dôsledku toho sa starý scenár vesmíru narodený vo Veľkom tresku stane neudržateľným.
Priestor na kvantovej úrovni.
Struny sú najmenšie objekty vo vesmíre, veľkosť strún je porovnateľná s Planckovou dĺžkou (10 ^ - 33 cm). Podľa teórie strún ide o minimálnu dĺžku, ktorú môže mať objekt vo vesmíre.
Veľký tresk sa stále uskutočňoval, ale hustota hmoty v tom okamihu nebola nekonečná a vesmír mohol existovať pred ňou. Symetria teórie strún naznačuje, že čas nemá začiatok ani koniec. Vesmír mohol vzniknúť takmer prázdny a formovaný v čase Veľkého tresku, alebo prešiel niekoľkými cyklami smrti a znovuzrodenia. V každom prípade éra pred Veľkým treskom mala obrovský vplyv na moderný priestor.
V našom rozširujúcom sa vesmíre sa galaxie rozptyľujú ako rozptyľujúci sa dav. Pohybujú sa od seba rýchlosťou, ktorá je úmerná vzdialenosti medzi nimi: galaxie oddelené 500 miliónmi svetelných rokov sa rozptyľujú dvakrát rýchlejšie ako galaxie, oddelené 250 miliónmi svetelných rokov. Všetky galaxie, ktoré pozorujeme, sa teda mali začať súčasne z toho istého miesta v čase Veľkého tresku. Je to pravda, aj keď kozmické rozšírenie prechádza obdobím zrýchlenia a spomalenia. V priestorových a časových diagramoch sa galaxie pohybujú pozdĺž vinutia do az pozorovateľnej časti vesmíru (žltý klin). Zatiaľ však nie je presne známe, čo sa stalo v okamihu, keď sa galaxie (alebo ich predchodcovia) začali rozpadávať.
História vesmíru.
V štandardnom modeli Veľkého tresku (na obrázku vľavo), na základe všeobecnej relativity, bola vzdialenosť medzi akýmikoľvek dvoma galaxiami v určitom bode našej minulosti nulová. Dovtedy čas nemá zmysel.
A v modeloch, ktoré berú do úvahy kvantové efekty (na obrázku vpravo), boli v momente vypustenia akékoľvek dve galaxie oddelené určitou minimálnou vzdialenosťou. Takéto scenáre nevylučujú možnosť existencie Vesmíru pred Veľkým treskom.
Časť 2
A teraz sa pokúsim povedať, prečo existuje toľko týchto teórií: teória strún, superstringy, M-teória.
Viac informácií o každej z teórií:
Teória strún:
Ako vy a ja už vieme, teória strún je čisto matematická teória, ktorá hovorí, že všetko v našom svete (a nie v našom) je dôsledkom „vibrácií“mikroskopických objektov rádovo Planckovej dĺžky.
Možno je všetko tvorené reťazcami.
Vlastnosti reťazca sa podobajú husľovému reťazcu. Každý reťazec môže vytvoriť obrovské (skutočne nekonečné) množstvo rôznych vibrácií, známych ako rezonančné vibrácie. Sú to vibrácie, pri ktorých je vzdialenosť medzi maximami a minimami rovnaká a presne celé číslo maxima a minima pasuje medzi pevnými koncami reťazca. Napríklad ľudské ucho vníma rezonančné vibrácie ako rôzne noty. Reťazce majú podobné vlastnosti v teórii strún. Môžu vykonávať rezonančné kmity, pri ktorých presne celé číslo rovnomerne rozložených maxim a minima zapadá do dĺžky reťazcov. Rovnakým spôsobom, že rôzne režimy (skupina typov harmonických vibrácií typických pre oscilačný systém) rezonančných vibrácií strunových strún spôsobujú rôzne hudobné tóny,Rôzne vibračné režimy základných reťazcov vedú k rôznym hmotnostiam a väzbovým konštantám.
Podľa osobitnej teórie relativity sú energia a hmotnosť (E sa rovná štvorcu em:)) dve strany tej istej mince: čím viac energie, tým viac hmoty a naopak. A podľa teórie strún je hmotnosť elementárnej častice určená vibračnou energiou vnútornej struny tejto častice. Vnútorné reťazce ťažších častíc vibrujú intenzívnejšie, zatiaľ čo reťazce ľahkých častíc vibrujú menej intenzívne.
Najdôležitejšie je, že charakteristiky jedného z módov strun sú úplne rovnaké ako charakteristiky graviton, čo zaisťuje, že gravitácia je neoddeliteľnou súčasťou teórie strún.
Nechcem teraz ísť do podrobností o „geometrii“strún, len poviem, že bezhmotné častice, ktorými môžu byť fotóny, pochádzajú z vibrácií alebo z otvorených alebo uzavretých strún. Gravitóny pochádzajú iba z vibrácií uzavretých strún alebo slučiek. Reťazce interagujú navzájom a vytvárajú slučky. Z týchto slučiek vznikajú väčšie častice (kvarky, elektróny). Hmotnosť týchto častíc závisí od energie uvoľnenej slučkou, keď vibruje.
V teórii strun môžu existovať iba dve základné konštanty (v iných teóriách existuje oveľa viac konštánt, dokonca aj najzákladnejších. Napríklad štandardný model vyžaduje 26 konštánt). Jeden, nazývaný napätie struny, popisuje, koľko energie je obsiahnuté na jednotku dĺžky reťazca. Druhou, nazývanou konštanta spojovacej reťazce, je číslo, ktoré naznačuje pravdepodobnosť, že sa reťazec rozpadne na dva reťazce, čo spôsobí sily; pretože je to pravdepodobnosť, je to len číslo, žiadne rozmerové jednotky.
Teória superstrunu:
Z tejto vety je potrebné len vedieť, že táto teória je zovšeobecnená teória strún. V tejto teórii sa všetko posudzuje z hľadiska supersymetrie - … ALE!
Predtým, ako prejdeme k diskusii o supersymetrii, nezabudnite na pojem spin. Točenie je vnútorná moment hybnosti, ktorý je súčasťou každej častice. Je meraná v jednotkách Planckovej konštanty a môže byť celá alebo polovičná. Spin je výlučne kvantová mechanická vlastnosť, ktorú nemožno z klasického hľadiska reprezentovať. Naivný pokus interpretovať elementárne častice ako malé „gule“a točenie - ako ich rotácia, je v rozpore so špeciálnou teóriou relativity, pretože body na povrchu guličiek sa potom musia pohybovať rýchlejšie ako svetlo. Elektróny majú spin 1/2, fotóny majú spin 1.
Supersymetria je symetria medzi časticami s celočíselným a polovičným spinom.
Stručne povedané, spočíva v konštrukcii teórií, ktorých rovnice sa nezmenia, keď sa polia s celočíselným spinom transformujú na polia s polčíselným spinom a naopak. Odvtedy boli napísané tisíce článkov, všetky modely teórie kvantového poľa boli podrobené supersymetrizácii a bol vyvinutý nový matematický aparát, ktorý umožňuje vytváranie supersymetrických teórií.
Častice známe v prírode sa podľa ich rozpadu delia na bozóny (celé roztočenie) a fermióny (roztočné celé číslo). Prvými časticami sú nosiče interakcií, napríklad fotón, ktorý nesie elektromagnetické interakcie, gluón, ktorý nesie silné jadrové sily, a graviton, ktorý nesie gravitačné sily. Druhou je vec, z ktorej sme vyrobení, ako napríklad elektrón alebo kvark.
Fermióny (častice, ktoré sa riadia štatistikou Fermi-Diraca) a bozóny (častice, ktoré sa riadia štatistikou Bose-Einsteina) sa môžu vyskytovať v rovnakom fyzickom systéme. Takýto systém bude mať špeciálny druh symetrie - takzvanú supersymetriu, ktorá mapuje bozóny na fermiony a naopak. To si samozrejme vyžaduje rovnaký počet bozónov a fermiónov, ale podmienky existencie supersymetrie sa na to neobmedzujú. Supersymetrické systémy žijú v superspace. Superspace sa získa z obyčajného časopriestoru, keď sa k nemu pridajú fermionické súradnice. Vo formulácii superspace vyzerajú supersymetrické transformácie ako rotácie a translácie v bežnom priestore. A častice a polia, ktoré v ňom žijú, sú reprezentované súborom častíc alebo polí v bežnom priestore a takým súborom,v ktorých je prísne stanovený kvantitatívny pomer bozónov a fermionov, ako aj niektoré z ich charakteristík (predovšetkým spinov). Časticové polia zahrnuté v takejto sade sa nazývajú superpartneri.
V konvenčnej teórii strún sa opisujú iba častice, ktoré boli bozónmi, preto sa nazýva teória bozonických strún. Nepopisovala však fermiony. Preto napríklad kvarky a elektróny neboli zahrnuté do teórie bozonických reťazcov.
Ale pridaním supersymetrie k teórii bozonických strún sme dostali novú teóriu, ktorá popisuje sily aj hmotu, ktorá tvorí vesmír. Hovorí sa tomu teória superstringov.
Existujú tri rôzne teórie superstrunu, ktoré dávajú zmysel, t. bez matematických nezrovnalostí. V dvoch z nich je základným objektom uzavretý reťazec, zatiaľ čo v treťom je otvorený reťazec stavebným blokom. Navyše zmiešaním najlepších aspektov teórie bozonických strun a teórie superstringov sme získali konzistentné teórie strun - teórie heterotických strún.
Superstring je teda supersymetrický reťazec, to znamená, že je to stále reťazec, ale nežije v našom obvyklom priestore, ale v superspace.
M-teória:
V polovici osemdesiatych rokov teoretici dospeli k záveru, že supersymetria, ktorá je stredobodom teórie strún, by sa do nej mohla začleniť nie jedným, ale piatimi rôznymi spôsobmi, čo by viedlo k piatim rozličným teóriám: typu I, typu IIA a IIB a dvom heterotickým teórie strún. Z dôvodov zdravého rozumu (dve verzie toho istého fyzikálneho zákona nemôžu fungovať súčasne) sa verilo, že iba jedna z nich by sa mohla domáhať úlohy „teórie všetkého“, navyše tej, ktorá je pri nízkej energii a zhutnená (t.j. veľkosti Planckových dĺžok.
Ukazuje sa, že iba sledujeme náš 4-rozmerný vesmír bez týchto 6 rozmerov, ktoré jednoducho nevidíme), šesť ďalších dimenzií by bolo v súlade so skutočnými pozorovaniami. Zostali otázky o tom, ktorá teória bola vhodnejšia a čo s ostatnými štyrmi teóriami.
Podstatou:
Ak sa v tomto prípade ukáže, že veľkosť kompaktného rozmeru je rádovo veľkosti reťazcov (10 až -33 stupňov na centimeter), potom ho z dôvodu malej veľkosti nemôžeme priamo vidieť. Nakoniec dostaneme náš (3 + 1) -dimenzionálny priestor, v ktorom každý 6-dimenzionálny vesmír zodpovedá malému šesťdimenzionálnemu priestoru.
Výskum ukázal, že tento naivný pohľad je nesprávny. V polovici 90. rokov Edward Witten a ďalší teoretickí fyzici našli silné dôkazy o tom, že všetkých päť teórií superstruniek spolu úzko súvisia, čo sú odlišné limitujúce prípady jedinej 11-dimenzionálnej základnej teórie. Táto teória sa nazýva M-Teória.
Keď Witten pomenoval teóriu M, nešpecifikoval, čo znamená M, pravdepodobne preto, že necítil právo pomenovať teóriu, ktorú nedokázal úplne opísať. Predpoklady o tom, čo môže M znamenať, sa stali hrou medzi teoretickými fyzikmi. Niektorí hovoria, že M znamená „mystický“, „magický“alebo „matka“. Vážnejšie predpoklady sú „matica“a „membrána“. Niekto si všimol, že M môže byť obrátený W - prvé písmeno mena Witten (Witten). Iní naznačujú, že M v teórii M by malo znamenať Missing alebo Murky.
Vývoj 11-dimenzionálnej M-teórie umožnil fyzikom pozerať sa za čas, ktorý nastal pred Veľkým treskom.
Vetvy v 10-11 dimenzionálnom priestore sa zrážajú a vytvárajú Veľký tresk na * povrchu * otrúb …
Bola vytvorená teória, podľa ktorej je náš vesmír dôsledkom kolízie objektov v inom vesmíre, ktoré môžu byť nespočetné. Zverejnenie jednej otázky teda viedlo k vzniku ďalších otázok.
Vedci považovali M-teóriu za teóriu všetkého. To znamená, že táto teória je vhodná na vysvetlenie všetkého: ako sa vesmír narodil, čo bolo pred narodením nášho vesmíru, odpovedá na otázku existencie času pred narodením vesmíru (čas existoval pred narodením vesmíru), odhaľuje budúcnosť vesmíru.
Časť 3
Otvory pre reťazce:
V súčasnosti všeobecne akceptovaná teória čiernych dier, ktorú pred štyridsiatimi rokmi predložil fyzik John Wheeler, hovorí, že po vyhorení hviezdy sú jej zvyšky stlačené takou silou, že príťažlivá sila prevyšuje silu odporu, a preto zostáva singularita: miesto v priestore, kde sa nachádza hmota v stave „nekonečnej hustoty“. Singularita je obklopená tzv. „Horizontom udalostí“, hypotetickou hranicou, ktorá nie je schopná prekonať záležitosť a energiu vo vnútri. Sú „vtiahnuté“do čiernej diery a zostávajú navždy vo vnútri.
Reprezentácia čiernej diery.
Je to „navždy“, čo vyvoláva otázky.
V roku 1975 najväčší teoretik čiernych dier Stephen Hawking z University of Cambridge ustanovil (aj keď iba teoreticky), že čierne diery sa pomaly, ale nevyhnutne vyparujú. V súlade so zákonmi kvantovej mechaniky sa páry „virtuálnych“častíc a antičastíc neustále varia v prázdnom priestore. Hawking ukázal, že gravitačná energia čiernych dier sa môže preniesť na „virtuálne“častice už v samotnom horizonte udalostí. V tomto prípade sa „virtuálne“častice stanú skutočnými a idú za horizont spolu s pozitívnou energiou vo forme Hawkingovho žiarenia. Časom sa tak čierna diera vyparuje.
Hawkingova teplota žiarenia (žiarenie v blízkosti horizontu udalosti čiernej diery s tepelným spektrom):
Teplota žiarenia čiernej diery
kde je Planckova konštanta, c je rýchlosť svetla vo vákuu, k je Boltzmannova konštanta, G je gravitačná konštanta a nakoniec M je hmotnosť čiernej diery. Napríklad je ľahké vypočítať, že čierna diera s hmotnosťou 2 x 10 ^ 30 kg (hmotnosť Slnka) bude mať teplotu žiarenia rovnú 6,135 * 10 ^ (- 8) Kelvin. To je veľmi nízka teplota, aj keď je porovnaná so žiarením pozadia Vesmíru s teplotou 2,7 Kelvina.
Teploty čiernych dier, ktoré sú astronómom známe, sú však príliš nízke na to, aby detegovali žiarenie z nich - masy dier sú príliš veľké. Preto tento účinok ešte nebol potvrdený pripomienkami.
Tento pohľad však vedie k „paradoxu informácií“. Ukazuje sa, že podľa teórie relativity sa stratí informácia o látke, ktorá spadá do čiernej diery, zatiaľ čo kvantová mechanika tvrdí, že informácie môžu nakoniec uniknúť von.
Hawking poznamenal, že chaotická povaha Hawkingovho žiarenia znamená, že energia exploduje, ale informácie nie. V roku 2004 však zmenil názor - a to je len jeden z bodov modernej vedy, ktorý reviduje všetky svoje názory na čierne diery.
Faktom je, že teoretici sa teraz snažia „vyskúšať“teóriu strún (a všetky s nimi spojené teoretické nezrovnalosti). Teória strún je teraz najlepším pokusom kombinovať všeobecnú relativitu a kvantovú mechaniku, pretože samotné struny nesú gravitačnú silu a ich vibrácie sú náhodné, ako to predpovedá kvantová mechanika.
V roku 1996 sa Andrew Strominger a Kamran Wafa z Harvardskej univerzity rozhodli pristupovať k informačnému paradoxnému problému tým, že definovali, ako by sa z vnútornej strany mohla vytvoriť čierna diera.
Ukázalo sa, že teória strún umožňuje konštrukciu extrémne hustej a malej štruktúry zo samotných reťazcov a iných predmetov opísaných teóriou, z ktorých niektoré majú viac ako tri rozmery. A tieto štruktúry sa správali rovnako ako čierne diery: ich gravitačná sila nevyvoláva svetlo.
Počet spôsobov, ako usporiadať reťazce vo vnútri čiernych dier, je ohromujúci. A čo je obzvlášť zaujímavé, táto hodnota sa úplne zhoduje s hodnotou entropie čiernej diery, ktorú Hawking a jeho kolega Bekenstein počítali v sedemdesiatych rokoch.
Určenie počtu možných kombinácií reťazcov však nie je všetko. V roku 2004 sa tím Ohirovej štátnej univerzity Samir Matura rozhodol objasniť možné usporiadanie strún v čiernej diere. Ukázalo sa, že takmer vždy sú reťazce spojené tak, že tvoria jediný - veľký a veľmi flexibilný reťazec, ale oveľa väčší ako bodová singularita.
Skupina Matura vypočítala fyzické rozmery niekoľkých čiernych dier „strunových“(ktoré členovia skupiny radšej nazývajú fuzzballs - „chmýľové gule“alebo strunové hviezdy - „strunové hviezdy“). Prekvapilo ich, že zistili, že veľkosť týchto reťazcových formácií sa zhoduje s veľkosťou „horizontu udalostí“v tradičnej teórii.
Mathur v tejto súvislosti navrhol tzv. „Horizont udalostí“je v skutočnosti „penivou hmotnosťou strún“, nie pevne ohraničenou hranicou.
A že čierna diera v skutočnosti ničí informácie, napríklad z toho dôvodu, že v čiernych dierach jednoducho nie je jedinečnosť. Hmotnosť reťazcov je distribuovaná v celom objeme až do horizontu udalostí a informácie môžu byť uložené v reťazcoch a vytlačené na odchádzajúcom Hawkingovom žiarení (a preto presahujú prahovú hodnotu udalosti).
Wafa aj Mathur však pripúšťajú, že tento obrázok je veľmi predbežný. Matura ešte musí otestovať, ako sa jeho model zmestí do veľkých čiernych dier, alebo pochopiť, ako sa čierne diery vyvíjajú.
Ďalšiu možnosť navrhli Gary Horowitz z Kalifornskej univerzity v Santa Barbare a Juan Maldasena z Princetonského inštitútu pre pokročilé štúdium. Podľa týchto vedcov singularita v strede čiernej diery stále existuje, ale informácie sa do nej jednoducho nedostanú: hmota ide do singularity a informácie - prostredníctvom kvantovej teleportácie - sú vytlačené na Hawkingove žiarenie. Mnohí fyzici spochybňujú tento názor a odmietajú možnosť okamžitého prenosu informácií.
Extrémne čierne diery:
Diverzita (euklidovský priestor je najjednoduchším príkladom diverzity. Zložitejším príkladom je povrch Zeme. Je možné vytvoriť mapu akejkoľvek oblasti zemského povrchu, napríklad mapu hemisféry, ale nie je možné nakresliť jedinú (bez zlomov) mapu celého jej povrchu), po ktorej sa môže reťazec pohybovať sa nazýva D-brane alebo Dp-brane (pri použití druhého zápisu je „p“celé číslo charakterizujúce počet priestorových rozmerov rozdeľovača). Príkladom sú dva reťazce, ktoré majú jeden alebo oba konce pripojené k dvojrozmernému D-brandu alebo D2-brane:
D-otruby môžu mať niekoľko priestorových rozmerov od -1 do počtu priestorových rozmerov nášho časopriestoru. Samotné slovo „brane“pochádza zo slova „membrána“, čo je dvojrozmerný povrch.
Prečo som o tom písal tu, ale tu:
Branes umožnil popísať niektoré špeciálne čierne diery v strunovej teórii. (Tento objav urobili Andrew Strominger a Kumrun Wafa v roku 1996 vyššie.)
Vzťah medzi otrubami a čiernymi dierami je nepriamy, ale presvedčivý. Funguje to takto: Začnete tým, že vypnete gravitačnú silu (urobíte to nastavením konštanty spájania reťazcov (číslo, ktoré predstavuje pravdepodobnosť zlomenia reťazca na dva reťazce, je jednou z dvoch základných konštánt v teórii reťazcov. Prvým je „napätie“reťazca) pri nule.). Môže sa zdať čudné opísať čierne diery, ktoré nie sú nič iné ako gravitácia, ale uvidíme, čo sa bude diať ďalej. Keď je gravitácia vypnutá, môžeme uvažovať o geometriách, v ktorých je mnoho orám ovinutých okolo ďalších rozmerov. Teraz používame skutočnosť, že otruby nesú elektrické a magnetické náboje. Ukazuje sa, že existuje limit, koľko poplatku môže mať brane, tento limit súvisí s hmotnosťou brane. Konfigurácie maximálneho nabíjania sú veľmi špecifické a nazývajú sa extrémne. Zahŕňajú jednu zo situácií, keď existujú ďalšie symetrie, ktoré umožňujú presnejšie výpočty. Tieto situácie sa vyznačujú najmä prítomnosťou niekoľkých rôznych supersymetrií, ktoré spájajú fermiony a bozóny.
Existuje tiež maximálne množstvo elektrického alebo magnetického náboja, ktoré čierna diera môže mať a stále je stabilná. Nazývajú sa extrémne čiernymi dierami a odborníci na ne študovali mnoho rokov všeobecnú relativitu.
Napriek skutočnosti, že gravitačná sila bola vypnutá, extrémny brane systém zdieľa niektoré vlastnosti s extrémnymi čiernymi dierami. Konkrétne sú termodynamické vlastnosti týchto dvoch systémov rovnaké. Štúdiom termodynamiky extrémnych otrias obalených okolo ďalších rozmerov je možné reprodukovať termodynamické vlastnosti extrémnych čiernych dier.
Jedným z problémov vo fyzike čiernych dier bolo vysvetlenie objavu Jacoba Bekensteina a Stephena Hawkinga, že čierne diery majú entropiu a teplotu. Nový nápad z teórie strún je (v prípade extrémnych čiernych dier), že môžete urobiť pokrok pri skúmaní podobných systémov extrémnych otrúb omotaných okolo ďalších rozmerov. V skutočnosti je veľa vlastností týchto dvoch systémov úplne rovnaká. Táto takmer nadprirodzená zhoda nastáva, pretože v oboch prípadoch existuje niekoľko rôznych supersymetrických transformácií spájajúcich fermiony a bozóny. Ukazuje sa, že nám umožňujú skonštruovať presvedčivú matematickú analógiu, vďaka ktorej je termodynamika * dvoch systémov identická.
***
* Termodynamika čiernej diery (vlastnosti):
- Gravitačná sila je rovnaká na celom povrchu horizontu udalostí
- Oblasť horizontu udalostí čiernej diery sa nemôže zmenšovať s časom v žiadnom klasickom procese.
- Pri akýchkoľvek nerovnovážnych procesoch zahŕňajúcich čierne diery (napríklad pri zrážke) sa povrchová plocha zväčšuje.