Paradoxy sú zaujímavou vecou a existujú už od čias starovekých Grékov. Hovorí sa však, že pomocou logiky je možné rýchlo nájsť fatálnu chybu v paradoxe, ktorá ukazuje, prečo je zdanlivo nemožná, alebo že celý paradox je jednoducho založený na chybách v myslení.
Samozrejme, nebudem schopný vyvrátiť paradox, prinajmenšom by som úplne pochopil podstatu každého z nich. Nie je to vždy ľahké. Skontrolovať to …
12. Olbersov paradox
V astrofyzike a fyzikálnej kozmológii je Olbersov paradox argumentom, že tma nočnej oblohy je v rozpore s predpokladom nekonečného a večného statického vesmíru. Toto je jeden dôkaz pre nestatický vesmír, ako je napríklad súčasný model Veľkého tresku. Tento argument sa často označuje ako „temný paradox nočnej oblohy“, v ktorom sa uvádza, že z akéhokoľvek uhla od zeme sa čiara končí, keď dosiahne hviezdu. Aby sme tomu porozumeli, porovnáme paradox s nájdením človeka v lese medzi bielymi stromami. Ak z nejakého hľadiska končí čiara výhľadu na vrcholkoch stromov, vidí sa stále len biela? Toto popiera temnotu nočnej oblohy a mnoho ľudí sa pýta, prečo nevidíme iba svetlo z hviezd na nočnej oblohe.
11. Paradox všemohúcnosti
Paradoxné je, že ak zviera môže vykonávať akékoľvek činnosti, potom môže obmedziť svoju schopnosť ich vykonávať, nemôže teda vykonávať všetky činnosti, ale na druhej strane, ak nemôže obmedziť svoje činnosti, potom je to tak niečo, čo nemôže urobiť. Zdá sa, že to naznačuje, že schopnosť všemocného bytia sa sama seba nevyhnutne obmedzovať znamená, že sa sama skutočne obmedzuje. Tento paradox je často vyjadrený v terminológii abrahámskych náboženstiev, hoci to nie je požiadavka. Jednou z verzií paradoxu všemohúcnosti je takzvaný paradox o kameni: môže všemocná bytosť vytvoriť taký ťažký kameň, že ho ani nebude môcť zdvihnúť? Ak je to tak, potom bytosť prestane byť všemohúcou, a ak nie,že bytosť nebola všemocná na začiatku. Odpoveďou na paradox je, že prítomnosť slabosti, ako napríklad neschopnosť zdvihnúť ťažký kameň, nespadá do kategórie všemohúcnosti, hoci z definície všemocnosti vyplýva absencia slabosti.
Propagačné video:
10. Soritov paradox
Paradoxné je toto: zvážte hromadu piesku, z ktorej sa postupne odstraňujú zrnká piesku. Dôvody možno vytvoriť pomocou tvrdení: - 1 000 000 zŕn piesku je hromada piesku - hromada piesku mínus jedna zrnka piesku je stále hromada piesku. Ak budete pokračovať v druhej akcii bez zastavenia, potom to nakoniec povedie k tomu, že halda bude pozostávať z jedného zrna piesku. Na prvý pohľad existuje niekoľko spôsobov, ako sa tomuto záveru vyhnúť. Prvému predpokladu môžete čeliť tvrdením, že milión zŕn piesku nie je hromada. Ale namiesto 1 000 000 môže byť ľubovoľne veľké číslo a druhé vyhlásenie bude platiť pre ľubovoľné číslo s ľubovoľným počtom núl. Odpoveď je teda úplne poprieť existenciu vecí ako hromada. Ďalej by sa dalo namietať proti druhej premise uvedením,že to neplatí pre všetky „zbierky zrna“a že odstránenie jedného zrna alebo zrnka piesku stále zanecháva hromadu v hromade. Alebo môže vyhlásiť, že hromada piesku môže pozostávať z jediného zrna piesku.
9. Paradox zaujímavých čísel
Vyhlásenie: nejde o nič nezaujímavé prirodzené číslo. Dôkaz rozporom: predpokladajme, že máte neprázdnu množinu prirodzených čísel, ktoré nie sú zaujímavé. Vzhľadom na vlastnosti prírodných čísel bude mať zoznam nezaujímavých čísel nevyhnutne najmenšie číslo. Keďže ide o najmenší počet množín, možno ho v tejto množine nezaujímavých čísel definovať ako zaujímavé. Ale pretože všetky čísla v sade boli pôvodne definované ako nezaujímavé, dostali sme sa do rozporu, pretože najmenšie číslo nemôže byť zaujímavé aj nezaujímavé. Množiny nezaujímavých čísel musia byť preto prázdne, čo dokazuje, že neexistujú také veci ako nezaujímavé čísla.
8. Paradox lietajúcej šípky
Tento paradox naznačuje, že aby sa pohyb mohol vyskytnúť, musí objekt zmeniť svoju polohu. Príkladom je pohyb šípky. Lietajúca šípka zostáva v každom okamihu nehybná, pretože je v pokoji, a keďže je kedykoľvek v pokoji, znamená to, že je vždy nehybná. To znamená, že tento paradox, ktorý Zeno predložil v 6. storočí, hovorí o neexistencii pohybu ako takého, ktorý je založený na skutočnosti, že pohybujúce sa telo musí dosiahnuť polovicu pred dokončením pohybu. Ale pretože je nehybný v každom okamihu, nemôže dosiahnuť polovicu. Tento paradox sa nazýva aj Fletcherov paradox. Stojí za zmienku, že ak predchádzajúce paradoxy hovorili o vesmíre, potom ďalší paradox je o rozdelení času nie na segmenty, ale na body.
7. Achillov paradox a korytnačka
V tomto paradoxe Achilles beží po korytnačke a predtým mu dal náskok 30 metrov. Ak predpokladáme, že každý z bežcov začal bežať určitou konštantnou rýchlosťou (jedna veľmi rýchlo, druhá veľmi pomaly), potom po chvíli Achilles dosiahne 30 metrov a dosiahne bod, z ktorého sa korytnačka pohla. Počas tejto doby bude korytnačka „bežať“oveľa menej, povedzme 1 meter. Potom Achilles bude potrebovať viac času na prekonanie tejto vzdialenosti, po ktorej sa korytnačka pohne ešte ďalej. Po dosiahnutí tretieho bodu, ktorý korytnačka navštívila, sa Achilles posunie ďalej, ale stále ho nebude dohnať. Takto vždy, keď Achilles dosiahne korytnačku, bude stále vpredu. Keďže existuje nekonečný počet bodov, ktoré musí Achilles dosiahnuť a ktoré korytnačka už navštívila,nikdy nemôže dohnať korytnačku. Logika nám samozrejme hovorí, že Achilles dokáže korytnačku dohnať, a preto je to paradox. Problém s týmto paradoxom je v tom, že vo fyzickej realite nie je možné nekonečne križovať body - ako sa môžete dostať z jedného bodu nekonečna do druhého bez prekročenia nekonečna bodov? Nemôžete, to znamená, že to nie je možné. V matematike to však tak nie je. Tento paradox nám ukazuje, ako môže matematika niečo dokázať, ale v skutočnosti to nefunguje. Problémom tohto paradoxu je, že dochádza k uplatňovaniu matematických pravidiel na nematematické situácie, čo ho robí nefunkčným. Problém s týmto paradoxom je v tom, že vo fyzickej realite nie je možné nekonečne križovať body - ako sa môžete dostať z jedného bodu nekonečna do druhého bez prekročenia nekonečna bodov? Nemôžete, to znamená, že to nie je možné. V matematike to však tak nie je. Tento paradox nám ukazuje, ako môže matematika niečo dokázať, ale v skutočnosti to nefunguje. Problémom tohto paradoxu je, že dochádza k uplatňovaniu matematických pravidiel na nematematické situácie, čo ho robí nefunkčným. Problém s týmto paradoxom je v tom, že vo fyzickej realite nie je možné nekonečne križovať body - ako sa môžete dostať z jedného bodu nekonečna do druhého bez prekročenia nekonečna bodov? Nemôžete, to znamená, že to nie je možné. V matematike to však tak nie je. Tento paradox nám ukazuje, ako môže matematika niečo dokázať, ale v skutočnosti to nefunguje. Problémom tohto paradoxu je, že dochádza k uplatňovaniu matematických pravidiel na nematematické situácie, čo ho robí nefunkčným. Tento paradox nám ukazuje, ako môže matematika niečo dokázať, ale v skutočnosti to nefunguje. Problémom tohto paradoxu je, že dochádza k uplatňovaniu matematických pravidiel na nematematické situácie, čo ho robí nefunkčným. Tento paradox nám ukazuje, ako môže matematika niečo dokázať, ale v skutočnosti to nefunguje. Problémom tohto paradoxu je, že dochádza k uplatňovaniu matematických pravidiel na nematematické situácie, čo ho robí nefunkčným.
6. Paradox Buridanovho osla
Toto je obrazový opis ľudskej nerozhodnosti. Vzťahuje sa to na paradoxnú situáciu, keď somár, ktorý má medzi dvoma úplne rovnakými rozmermi a kvalitou kupy sena, bude hladovať, pretože nebude schopný urobiť racionálne rozhodnutie a začať jesť. Paradox je pomenovaný po 14. storočí francúzskeho filozofa Jeana Buridana, ktorý však nebol paradoxným autorom. Je známy už od čias Aristotela, ktorý v jednom zo svojich diel hovorí o mužovi, ktorý mal hlad a smäd, ale keďže oba pocity boli rovnako silné a muž bol medzi jedlom a pitím, nemohol si vybrať. Buridan na oplátku nikdy nehovoril o tomto probléme, ale nastolil otázky týkajúce sa morálneho determinizmu, z čoho vyplýva, že osoba, ktorá sa stretla s problémom voľby, samozrejme,by sa mal rozhodnúť smerom k väčšiemu dobru, ale Buridan umožnil možnosť spomaliť výber, aby sa vyhodnotili všetky možné výhody. Iní autori tento názor neskôr satirizovali, keď sa zmienili o osli, ktorý čelí dvom identickým stohom sena a hladom sa rozhodol.
5. Paradox prekvapenia
Sudca povie odsúdeného, že bude obesený v poludnie v jeden z pracovných dní budúci týždeň, ale deň popravy bude pre väzňa prekvapením. Presný dátum bude poznať až popravcovi, ktorý príde do jeho cely v poludnie. Po krátkom odôvodnení páchateľ dospeje k záveru, že sa môže vyhnúť poprave. Jeho odôvodnenie možno rozdeliť do niekoľkých častí. Začína tým, že nemôže byť obesený v piatok, pretože ak nebude obesený vo štvrtok, piatok už nebude prekvapením. Tak vylúčil piatok. Ale potom, keď bol už piatok vyradený zo zoznamu, dospel k záveru, že ho nemožno vo štvrtok obesiť, pretože keby nebol obesený ani v stredu, potom ani štvrtok nebude prekvapením. Podobným spôsobom zdôvodnil všetky zostávajúce dni v týždni. Radostne ide spať s istotou, že sa poprava vôbec nestane. Popravca prišiel do jeho cely v stredu popoludní nasledujúci týždeň, takže bol napriek všetkým úvahám veľmi prekvapený. Všetko, čo povedal sudca, sa splnilo.
4. Paradox kaderníctva
Predpokladajme, že existuje mesto s jedným mužským kaderníkom a že každý muž v meste si oholí hlavu, niektorí sami, niektorí pomocou kaderníka. Zdá sa byť rozumné predpokladať, že tento postup sa riadi nasledujúcim pravidlom: kaderník oholí všetkých mužov a len tých, ktorí sa neholia. V tomto scenári si môžeme položiť nasledujúcu otázku: Holí sa holič? Keď sa však na to pýtame, chápeme, že na ňu nie je možné odpovedať správne: - ak sa kaderník neholí, musí dodržiavať pravidlá a oholiť sa; - ak sa oholí, nemal by sa podľa rovnakých pravidiel oholiť.
3. Paradox Epimenides
Tento paradox pramení z vyhlásenia, v ktorom Epimenides na rozdiel od všeobecného presvedčenia Kréty naznačil, že Zeus bol nesmrteľný, ako v nasledujúcej básni: Vytvorili pre vás hrobku, najvyšších svätých Kréťanov, večných klamárov, zlých zvierat, otrokov brucha! Ale nie si mŕtvy: ste nažive a budete vždy nažive, pretože žijete v nás a my existujeme. Neuvedomil si však, že tým, že volal všetkých krétskych klamárov, nedobrovoľne sa nazýval podvodníkom, hoci „naznačoval“, že všetci Kréťania okrem neho. Ak teda veríte jeho výroku a všetci Kréťania sú v skutočnosti klamármi, on je tiež klamár a ak je klamár, všetci Kréťania hovoria pravdu. Ak teda všetci Kréťania hovoria pravdu, potom je zahrnutý, čo znamená, že podľa jeho veršov sú všetci Kretania klamármi. Čiara uvažovania sa teda vracia na začiatok.
2. Paradox Evatly
Toto je v logike veľmi starý problém, ktorý pramení zo starovekého Grécka. Hovorí sa, že slávny sofista Protagoras vzal Evatlu na jeho učenie, zatiaľ čo jasne pochopil, že študent bude schopný zaplatiť učiteľovi až potom, čo vyhrá svoj prvý prípad na súde. Niektorí odborníci tvrdia, že Protagoras požadoval peniaze za výučbu ihneď po ukončení štúdia Evatla, iní tvrdia, že Protagoras chvíľu čakal, kým sa ukázalo, že študent sa nevyvíjal úsilie pri hľadaní klientov, zatiaľ čo iní sme si istí, že sa Evatl veľmi usilovne snažil, ale nikdy nenašiel klientov. Protagoras sa v každom prípade rozhodol žalovať Evatla, aby splatil dlh. Protagoras tvrdil, že ak vyhrá prípad, dostanú mu peniaze. Ak vyhral prípad Evattl,potom musel Protagoras stále dostávať svoje peniaze v súlade s pôvodnou dohodou, pretože by to bol prvý víťazný obchod spoločnosti Evatl. Evatl však trval na tom, že keby vyhral, potom by na základe súdneho príkazu nemusel platiť Protagory. Ak naopak Protagoras vyhrá, Evatl stratí svoj prvý prípad, a preto nemusí nič platiť. Takže ktorý muž má pravdu?
1. Paradox vyššej moci
Paradox vyššej moci je klasický paradox formulovaný ako „čo sa stane, keď neodolateľná sila narazí na stacionárny predmet?“Paradox by sa mal považovať za logické cvičenie, nie za postuláciu možnej reality. Podľa moderných vedeckých poznatkov nie je žiadna sila úplne neodolateľná a neexistujú a nemôžu byť úplne nehnuteľnými objektmi, pretože aj malá sila spôsobí mierne zrýchlenie objektu akejkoľvek hmoty. Nemovitý objekt musí mať nekonečnú zotrvačnosť, a teda aj nekonečnú hmotu. Takýto objekt bude komprimovaný svojou vlastnou gravitáciou. Neodolateľná sila bude vyžadovať nekonečnú energiu, ktorá v konečnom vesmíre neexistuje.