Ďalšia dávka paradoxov a myšlienkových experimentov
Táto zbierka vám zaberie omnoho menej času na čítanie, ako premýšľať o paradoxoch, ktoré sú v nej uvedené. Niektoré problémy si protirečia až na prvý pohľad, iné, dokonca aj po stovkách intenzívnej duševnej práce na nich najväčšími matematikmi, filozofmi a ekonómami sa zdajú neriešiteľné. Kto vie, možno ste to vy, kto bude schopný sformulovať riešenie jedného z týchto problémov, ktorý sa stane, ako sa hovorí, učebnicou a bude zahrnutý do všetkých učebníc.
1. Paradox hodnoty
Fenomén, známy tiež ako paradox diamantov a vody alebo Smithov paradox (pomenovaný po Adamovi Smithovi, klasickom ekonómovi, ktorý je podľa všetkého prvý, kto tento paradox formuluje), je ten, že voda ako zdroj je oveľa užitočnejšia ako hrudky kryštálu. uhlíka, ktorý nazývame diamanty, je jeho cena na medzinárodnom trhu neporovnateľne vyššia ako cena vody.
Adam Smith
Z hľadiska prežitia ľudstvo skutočne potrebuje vodu oveľa viac ako diamanty, ale jeho rezervy sú samozrejme viac ako zásoby diamantov, takže odborníci tvrdia, že o cenovom rozdiele nie je nič zvláštne - hovoríme nakoniec o nákladoch na jednotku každého zdroja a je to do značnej miery určené faktor ako okrajová užitočnosť.
Pri neustálom spotrebovaní zdroja, jeho okrajovej prospešnosti a následkom toho nevyhnutne klesajú náklady - tento model objavil v 19. storočí pruský ekonóm Hermann Heinrich Gossen. Jednoducho povedané, ak je osobe neustále ponúkané tri poháre vody, vypije prvú, druhú vodu umyje a tretí pôjde na podlahu.
Propagačné video:
Väčšina ľudstva nemá skúsenosti s akútnou potrebou vody - aby ste ju dostali dosť, stačí zapnúť vodovodný kohútik, ale nie každý má diamanty, čo je dôvod, prečo sú také drahé.
2. Paradox zavraždeného dedka
Tento paradox navrhol v roku 1943 francúzsky spisovateľ sci-fi René Barzhavel vo svojej knihe Neopatrný cestovateľ (originál Le Voyageur Imprudent).
Rene Barzhavel
Predpokladajme, že sa vám podarilo vymyslieť stroj času a šli ste do minulosti. Čo sa stane, ak tam stretnete svojho dedka a zabijete ho skôr, ako sa stretne s vašou babičkou? Pravdepodobne nie každému sa bude páčiť tento krvilačný scenár, takže povedzte, že stretnutiu zabránite iným spôsobom, napríklad ho vezmite na druhý koniec sveta, kde nikdy nebude vedieť o jeho existencii, paradox z toho nezmizne.
Ak sa stretnutie neuskutoční, vaša matka alebo otec sa nebudú narodiť, nebudú schopní počať, a preto si nevymyslíte stroj času a nevrátite sa v čase, takže dedko sa bude môcť oženiť s babičkou bez prekážok, bude mať jedného z vašich rodičov a tak ďalej. - paradox je zrejmý.
Príbeh dedka, ktorý bol zabitý v minulosti, vedci často uvádzajú ako dôkaz základnej nemožnosti cestovania v čase, ale niektorí odborníci tvrdia, že za určitých podmienok je paradox celkom riešiteľný. Napríklad tým, že zabije svojho starého otca, cestovateľ času vytvorí alternatívnu verziu reality, v ktorej sa nikdy nenarodí.
Mnohí okrem toho naznačujú, že ani keď upadol do minulosti, človek ho nebude môcť ovplyvniť, pretože to povedie k zmene v budúcnosti, ktorej je súčasťou. Napríklad pokus o vraždu starého otca je úmyselne odsúdený na neúspech - koniec koncov, ak vnuk existuje, potom jeho starý otec tak či onak prežil pokus o atentát.
3. Loď Theseus
Názov paradoxu bol daný jedným z gréckych mýtov popisujúcich zneužívanie legendárneho Tisa, jedného z aténskych kráľov. Podľa legendy Athénčania niekoľko sto rokov držali loď, na ktorej sa Theseus vrátil z Aténa z ostrova Kréta do Atén. Loď sa, samozrejme, postupne zhoršovala a tesári nahradili zhnité dosky novými, v dôsledku čoho v ňom nezostal ani kúsok starého dreva. Najlepšie mysle na svete, vrátane prominentných filozofov ako Thomas Hobbes a John Locke, uvažovali po stáročia, či by sa dalo toto považovať za také na tejto lodi.
Podstata paradoxu je tak nasledovná: ak nahradíte všetky časti objektu novými, môže to byť ten istý objekt? Okrem toho vyvstáva otázka - ak zostavíte presne ten istý objekt zo starých častí, ktorá z týchto dvoch bude „rovnaká“? Zástupcovia rôznych filozofických škôl na tieto otázky odpovedali priamo opačne, stále však existujú určité rozpory v možných riešeniach paradoxu Theseus.
Mimochodom, ak vezmeme do úvahy, že bunky nášho tela sa takmer každých sedem rokov takmer úplne obnovujú, môžeme predpokladať, že v zrkadle vidíme tú istú osobu ako pred siedmimi rokmi?
4. Galileov paradox
Fenomén, ktorý objavil Galileo Galilei, poukazuje na protichodné vlastnosti nekonečných množín. Stručná formulácia paradoxu je nasledovná: existuje toľko prirodzených čísel, ako sú štvorce, to znamená, že počet prvkov nekonečnej množiny 1, 2, 3, 4 … sa rovná počtu prvkov nekonečnej množiny 1, 4, 9, 16 …
Na prvý pohľad tu nejde o žiadny rozpor, ale ten istý Galileo vo svojej práci „Two Sciences“tvrdí: niektoré čísla sú presné štvorce (to znamená, že z nich môžete extrahovať celé odmocniny), zatiaľ čo iné nie sú presné štvorce spolu s bežnými číslami. musí existovať viac ako jeden presný štvorec. Medzitým, skôr v „vede“, sa predpokladá, že existuje toľko štvorcov prírodných čísel, ako sú samotné prírodné čísla, a tieto dve tvrdenia sú priamo oproti sebe.
Sám Galileo veril, že paradox možno vyriešiť iba vo vzťahu ku konečným množinám, ale Georg Cantor, jeden z nemeckých matematikov 19. storočia, vyvinul svoju teóriu množín, podľa ktorej druhý postulát Galilea (približne rovnaký počet prvkov) platí aj pre nekonečné množiny. Za týmto účelom Cantor predstavil koncept kardinality, ktorý sa zhodoval vo výpočtoch pre obe nekonečné množiny.
5. Paradox skromnosti
Najslávnejšia formulácia zvláštneho hospodárskeho fenoménu, ktorú opísali Waddill Ketchings a William Foster, je: „Čím viac šetríme na daždivý deň, tým skôr to príde.“Aby sme pochopili podstatu rozporu obsiahnutého v tomto fenoméne, malú ekonomickú teóriu.
William Foster
Ak počas hospodárskeho poklesu začne veľká časť obyvateľstva šetriť svoje úspory, úhrnný dopyt po tovare sa zníži, čo vedie k poklesu výnosov av dôsledku toho k poklesu celkovej úrovne úspor a zníženiu úspor. Zjednodušene povedané, existuje istý začarovaný kruh, v ktorom spotrebitelia míňajú menej peňazí, čím sa zhoršuje ich pohoda.
Paradoxom šetrnosti je v niektorých ohľadoch podobný problém v teórii hry zvaný dilema väzňa: činy, ktoré sú prospešné pre každého účastníka v situácii jednotlivo, sú pre nich ako celok škodlivé.
6. Pinocchio paradox
Toto je podskupina filozofického problému známeho ako klamársky paradox. Tento paradox je síce jednoduchý, ale v žiadnom prípade nie svojím obsahom. Dá sa to vyjadriť tromi slovami: „Toto tvrdenie je lož“, alebo dokonca dvoma slovami - „klamem.“Vo verzii s Pinocchiom je problém formulovaný takto: „Môj nos teraz rastie.“
Myslím si, že chápete rozpory obsiahnuté v tomto vyhlásení, ale len v prípade, ak sa na to pozrieme bodkou: ak je fráza správna, potom nos skutočne rastie, ale to znamená, že v tejto chvíli leží klamný duch pápeža Carla, čo nemôže byť, takže ako sme už zistili, že tvrdenie je pravdivé. To znamená, že nos by nemal rásť, ale ak to nezodpovedá realite, tvrdenie je stále pravdivé a to zase naznačuje, že Pinocchio leží … A tak ďalej - reťazec vzájomne sa vylučujúcich príčin a účinkov môže pokračovať donekonečna.
Paradox klamára ukazuje rozpor medzi vyjadrením v hovorovej reči a formálnou logikou. Z hľadiska klasickej logiky je problém neriešiteľný, takže výrok „ležím“sa vôbec nepovažuje za logický.
7. Russellov paradox
Paradox, ktorý jeho objaviteľ, slávny britský filozof a matematik Bertrand Russell, nenazýval ničím iným, ako holičský paradox, sa dá striktne vziať do úvahy ako jedna z foriem paradoxu klamára.
Predpokladajme, že keď idete okolo kaderníka, uvidíte na ňom reklamu: „Holíte sa? Ak nie, môžete sa oholiť! Oholím každého, kto sa neholí a nikto iný! “Je prirodzené si položiť otázku: Ako si holič spravuje svoj vlastný strnisko, ak sa holí iba tým, ktorí sa neholia sami? Ak sám neholí svoje brady, je to v rozpore s jeho vychvaľujúcim tvrdením: „Oholím všetkých, ktorí sa neholia.“
Najjednoduchšie je, samozrejme, predpokladať, že úzkoprsý holič jednoducho nepremýšľal o protirečení obsiahnutom v jeho vývesnej tabuli a zabudol na tento problém, ale snaha pochopiť jeho podstatu je oveľa zaujímavejšia, hoci si to bude vyžadovať krátke ponorenie sa do teórie matematických množín.
Russellov paradox vyzerá takto: „Nech je K súborom všetkých sád, ktoré sa ako správny prvok neobsahujú. Obsahuje K sám seba ako svoj vlastný prvok? Ak áno, vyvracia sa tvrdenie, že súbory v jeho zložení „sa samy osebe neobsahujú ako správny prvok“, ak nie, je to v rozpore so skutočnosťou, že K je skupina všetkých sád, ktoré sa samy o sebe neobsahujú ako správny prvok, a preto K musí obsahovať všetky možné prvky vrátane vás. ““
Problém nastáva v dôsledku skutočnosti, že Russell vo svojej úvahe použil pojem „súbor všetkých množín“, ktorý sám osebe je dosť protirečivý a riadil sa zákonmi klasickej logiky, ktoré nie sú uplatniteľné vo všetkých prípadoch (pozri odsek 6).
Objav paradoxu holičstva vyvolal horúce debaty v rôznych vedeckých kruhoch, ktoré sa dodnes neodstránili. Na „záchranu“teórie množín matematici vyvinuli niekoľko systémov axiómov, ale neexistuje dôkaz o konzistentnosti týchto systémov a podľa niektorých vedcov to nemôže byť.
8. Narodný paradox
Podstata problému je táto: ak existuje skupina 23 alebo viac ľudí, pravdepodobnosť, že dvaja z nich majú rovnaké narodeniny (deň a mesiac), je vyššia ako 50%. V prípade skupín od 60 osôb je šanca vyššia ako 99%, ale dosahuje 100%, iba ak je v skupine najmenej 367 ľudí (berúc do úvahy prechodné roky). Dôkazom toho je zásada Dirichlet, pomenovaná po jej objaviteľovi, nemecký matematik Peter Gustav Dirichlet.
Peter Gustav Dirichl
Presne povedané, z vedeckého hľadiska toto tvrdenie nie je v rozpore s logikou, a preto nie je paradoxné, ale dokonale demonštruje rozdiel medzi výsledkami intuitívneho prístupu a matematickými výpočtami, pretože na prvý pohľad sa pre tak malú skupinu zdá pravdepodobnosť náhodnosti značne nadhodnotená.
Ak vezmeme do úvahy každého člena skupiny individuálne, odhadujúc pravdepodobnosť ich narodenín zhodujúcich sa s niekým iným, šanca pre každú osobu je približne 0,27%, takže celková pravdepodobnosť pre všetkých členov skupiny by mala byť približne 6,3% (23 / 365). To je však zásadne nesprávne, pretože počet možných možností výberu určitých párov 23 ľudí je oveľa vyšší ako počet jej členov a je (23 * 22) / 2 = 253 na základe vzorca na výpočet takzvaného počtu kombinácií z daného súboru. Nebudeme sa ponoriť do kombinatoriky, vo svojom voľnom čase si môžete skontrolovať správnosť týchto výpočtov.
V prípade 253 variantov párov je pravdepodobnosť, že mesiac a dátum narodenia účastníkov jedného z nich budú rovnaké, ako ste pravdepodobne predpokladali, oveľa vyššia ako 6,3%.
9. Problém kuracieho mäsa a vajec
Určite ste sa každý z vás aspoň raz v živote opýtal na otázku: „Čo sa objavilo ako prvé - kurča alebo vajce?“Skúsení v zoológii poznajú odpoveď: vtáky sa narodili z vajec dlho pred objavením rádu kurčiat. Za povšimnutie stojí, že v klasickom zložení ide iba o vtáka a vajce, ale tiež umožňuje ľahké riešenie: napokon sa pred vtákmi objavili napríklad dinosaury, ktoré sa znásobili aj znášaním vajec.
Vzhľadom na všetky tieto jemnosti je možné problém formulovať takto: to, čo sa objavilo skôr - prvé zviera, ktoré kladie vajcia, alebo svoje vlastné vajce, pretože predstaviteľ nového druhu sa musel niekde vyliahnuť.
Hlavným problémom je zistiť príčinnú súvislosť medzi javmi fuzzy objemu. Pre úplnejšie pochopenie tejto problematiky si pozrite Zásady fuzzy logiky - zovšeobecnenie klasickej logiky a teórie množín.
Jednoducho povedané, faktom je, že zvieratá v priebehu evolúcie prešli nespočetnými medzistupňami - to platí aj pre metódy šľachtenia. V rôznych vývojových fázach položili rôzne objekty, ktoré sa nedajú jednoznačne identifikovať ako vajcia, ale majú s nimi určité podobnosti.
Pravdepodobne neexistuje žiadne objektívne riešenie tohto problému, hoci napríklad britský filozof Herbert Spencer navrhol túto možnosť: „Kura je iba spôsob, ako jedno vajce produkuje ďalšie vajce.“
10. Zmiznutie buniek
Na rozdiel od väčšiny ostatných paradoxov zbierky, tento hravý „problém“neobsahuje rozpory, skôr slúži na vycvičenie pozorovania a na to, aby ste si pamätali základné zákony geometrie.
Ak ste oboznámení s takými úlohami, môžete pozerať video a preskočiť - obsahuje jeho riešenie. Všetkým ostatným navrhujeme, aby nešli, ako sa hovorí, „na koniec učebnice“, ale aby o tom premýšľali: oblasti viacfarebných čísel sú úplne rovnaké, ale keď sú preusporiadané, jedna z buniek „zmizne“(alebo sa stane „zbytočnou“- v závislosti od toho, ktorý variant polohy čísiel) považované za počiatočné). Ako to môže byť?
Pomôcka: spočiatku je v tomto probléme malý trik, ktorý zaisťuje jeho „paradoxnosť“, a ak sa vám ho podarí nájsť, všetko sa okamžite dostane na svoje miesto, hoci bunka „zmizne“.