Mobiusov prúžok, tiež nazývaný slučka, povrch alebo plachta, je predmetom štúdia v matematickej disciplíne, ako je napríklad topológia, ktorá študuje všeobecné vlastnosti čísiel, ktoré sa zachovávajú pri takých nepretržitých transformáciách, ako sú krútenie, napínanie, kompresia, ohýbanie a iné nesúvisiace s integritou. … Úžasná a jedinečná vlastnosť takejto pásky je, že má iba jednu stranu a hranu a nemá nič spoločné s jej umiestnením v priestore.
Mobiusov pás je topologický, tj súvislý objekt s najjednoduchším jednostranným povrchom s hranicou v obyčajnom euklidovskom priestore (trojrozmerný), kde je možné z jedného bodu takého povrchu bez prekročenia okraja prejsť k inému.
Kto to otvoril a kedy?
Taký komplexný predmet ako Mobiusov prúžok bol a bol objavený dosť neobvyklým spôsobom. Najprv si všimneme, že dvaja matematici, ktorí sa vo svojom výskume navzájom úplne netýkajú, ich objavili súčasne - v roku 1858. Ďalším zaujímavým faktom je, že obaja vedci v rôznom čase boli študentmi toho istého veľkého matematika - Johanna Karla Friedricha Gaussa. Do roku 1858 sa predpokladalo, že každý povrch musí mať dve strany. Johann Benedict Listing a August Ferdinand Möbius však objavili geometrický objekt, ktorý mal iba jednu stranu a opísal jeho vlastnosti. Páska bola pomenovaná po Moebiovi, ale topológovia považujú Listinga a jeho prácu „Predbežné výskumy v topológii“za zakladajúceho otca „gumovej geometrie“.
vlastnosti
Prúžok Mobius má nasledujúce vlastnosti, ktoré sa pri jeho stlačení, orezaní alebo ohybe nezmenia:
Propagačné video:
1. Prítomnosť jednej strany. A. Mobius vo svojom diele „Na objeme polyhedry“opísal geometrický povrch pomenovaný po ňom, ktorý má iba jednu stranu. Je to celkom jednoduché skontrolovať: vezmeme prúžok alebo prúžok Moebius a pokúsime sa maľovať vnútornú stranu jednou farbou a vonkajšiu stranu druhou. Nezáleží na tom, v akom mieste a smere sa malba začala, celý tvar bude natretý rovnakou farbou.
2. Kontinuita sa vyjadruje v skutočnosti, že akýkoľvek bod tohto geometrického útvaru môže byť spojený s ktorýmkoľvek iným bodom tohto bodu bez prekročenia hraníc Mobiusovho povrchu.
3. Pripojiteľnosť alebo dvojrozmernosť znamená, že pri rezaní pásky pozdĺžne z nej nevyjde niekoľko rôznych tvarov a zostane neoddeliteľnou súčasťou.
4. Chýba mu taká dôležitá vlastnosť, ako je orientácia. To znamená, že človek, ktorý kráča pozdĺž tejto postavy, sa vráti na začiatok svojej cesty, ale iba v zrkadlovom obraze seba samého. Nekonečný pás Moebius tak môže viesť k večnej ceste.
5. Je možné vytvoriť špeciálne chromatické číslo ukazujúce maximálny možný počet regiónov na povrchu Mobiusa tak, aby ktorýkoľvek z nich mal spoločnú hranicu so všetkými ostatnými. Pásik Mobius má chromatické číslo - 6, ale papierový prsteň - 5.
Vedecké použitie
V súčasnosti sa Mobiusov prúžok a jeho vlastnosti používajú vo vede veľmi dobre, pretože slúžia ako základ na vytváranie nových hypotéz a teórií, uskutočňovanie výskumu a experimentov, vytváranie nových mechanizmov a zariadení.
Existuje teda hypotéza, podľa ktorej je Vesmír obrovskou Mobiusovou slučkou. Nepriamo to dokazuje Einsteinova teória relativity, podľa ktorej sa dokonca aj loď plávajúca rovno môže vrátiť do rovnakého časového a vesmírneho bodu, z ktorého začala.
Iná teória vníma DNA ako súčasť povrchu Mobiusa, čo vysvetľuje ťažkosti pri čítaní a dešifrovaní genetického kódu. Takáto štruktúra okrem iného poskytuje logické vysvetlenie biologickej smrti - špirála, ktorá je sama osebe uzavretá, vedie k sebazničeniu objektu.
Podľa fyzikov je veľa optických zákonov založené na vlastnostiach Moebiovho pásu. Napríklad zrkadlový obraz je špeciálny prenos času a človek vidí pred sebou zrkadlo dvojnásobne.
Implementácia v praxi
Pás Mobius našiel uplatnenie v rôznych odvetviach po dlhú dobu. Veľký vynálezca Nikola Tesla na začiatku storočia vynašiel Mobiusov rezistor pozostávajúci z dvoch vodivých povrchov skrútených do roku 1800, ktoré dokážu odolať toku elektrického prúdu bez vytvárania elektromagnetického rušenia.
Na základe štúdií povrchu pásu Mobius a jeho vlastností bolo vytvorených veľa zariadení a zariadení. Jeho tvar sa opakuje pre vytvorenie dopravného pásu a atramentovej pásky v tlačiarňach, brúsnych pásov pre ostrenie nástrojov a automatického prenosu. To im umožňuje výrazne zvýšiť ich životnosť, pretože opotrebenie je rovnomernejšie.
Nie je to tak dávno, čo úžasné črty pása Mobius umožnili vytvoriť pružinu, ktorá na rozdiel od konvenčných, ktoré pracujú v opačnom smere, nemení smer prevádzky. Používa sa v stabilizátore pohonu volantu a poskytuje návrat volantu do pôvodnej polohy.
Značka Mobius strip sa navyše používa v rôznych značkách a logách. Najznámejší z nich je medzinárodný symbol pre recykláciu. Je pripevnený na obale tovaru, ktorý je vhodný na ďalšie spracovanie alebo je vyrobený z recyklovaných zdrojov.
Zdroj kreatívnej inšpirácie
Mobiusov prúžok a jeho vlastnosti tvorili základ pre prácu mnohých umelcov, spisovateľov, sochárov a filmárov. Najslávnejší umelec, ktorý vo svojich dielach používal napríklad „Mobius Tape II (Red Ants)“, „Riders“a „Knots“, pásku a jej prvky - Maurits Cornelis Escher.
Listy Mobius, alebo ako sa tiež nazývajú, minimálne energetické povrchy, sa stali zdrojom inšpirácie pre matematických umelcov a sochárov, ako sú Brent Collins a Max Bill. Najznámejšia pamiatka pásu Mobius sa nachádza pri vstupe do Washingtonského múzea histórie a technológie.
Ruskí umelci sa tejto téme nevyhýbali a vytvorili si vlastné diela. Sochy „Mobiusov pás“sú inštalované v Moskve a Jekaterinburgu.
Literatúra a topológia
Neobvyklé vlastnosti povrchov Moebius inšpirovali mnohých autorov k vytvoreniu fantastických a neskutočných diel. Slučka Mobiusa hrá dôležitú úlohu v románe „Dvere v piesku“od R. Zelazneho a slúži ako prostriedok pohybu v priestore a čase pre protagonistu románu „Necroscope“od B. Lumleyho.
Vyskytuje sa aj v príbehoch „Stena temnoty“od Arthura Clarka, „Na pásiku Mobius“od M. Cliftona a „Mobius Leaf“od A. J. Deutsch. Na ich základe bol fantastický film „Mobius“nakrútený režisérom Gustavo Mosquerom.
Robíme to sami, vlastnými rukami
Ak vás zaujíma prúžok Mobius, malá inštrukcia vám povie, ako vytvoriť jeho model:
1. Aby ste si mohli vytvoriť model, budete potrebovať:
- hárok obyčajného papiera;
- nožnice;
- pravítko.
2. Odrežte pás z listu papiera tak, aby jeho šírka bola 5 až 6 krát menšia ako jeho dĺžka.
3. Výsledný pruh papiera je položený na rovnom povrchu. Jednou rukou držíme jeden koniec a druhý koniec otočíme na 1800, aby sa prúžok skrútil a zlá strana sa stala prednou stranou.
4. Konce skrúteného prúžku prilepte tak, ako je to znázornené na obrázku.
Pás Mobius je pripravený.
5. Vezmite pero alebo značku a začnite kresliť skladbu uprostred pásky. Ak ste urobili všetko správne, vrátite sa do rovnakého bodu, odkiaľ ste začali kresliť čiaru.
Ak chcete získať vizuálne potvrdenie, že pás Mobius je jednostranným objektom, pokúste sa na jeho jednu stranu natrieť ceruzkou alebo perom. Po chvíli uvidíte, že ste na to úplne maľovali.