Paradoxy možno nájsť všade, od ekológie po geometriu a od logiky po chémiu. Dokonca aj počítač, na ktorom čítate článok, je plný paradoxov. Tu je desať vysvetlení niektorých fascinujúcich paradoxov. Niektoré z nich sú také zvláštne, že jednoducho nedokážeme úplne pochopiť, o čo ide.
1. Banach-Tarskiho paradox
Predstavte si, že držíte loptu v rukách. Teraz si predstavte, že ste túto guľu roztrhali na kúsky a kúsky môžu mať akýkoľvek tvar, ktorý sa vám páči. Potom dajte kúsky dokopy tak, aby ste namiesto jednej dostali dve gule. Ako veľké budú tieto gule v porovnaní s pôvodnou guľou?
Podľa teórie množín budú mať dve výsledné gule rovnakú veľkosť a tvar ako pôvodná guľa. Okrem toho, ak vezmeme do úvahy, že gule majú v tomto prípade rôzne objemy, môže sa ktorákoľvek guľa transformovať v súlade s ostatnými. To nám umožňuje vyvodiť záver, že hrach sa dá rozdeliť na gule veľkosti Slnka.
Trik paradoxu spočíva v tom, že gule môžete rozdeliť na kusy akéhokoľvek tvaru. V praxi to nie je možné - štruktúra materiálu a nakoniec aj veľkosť atómov ukladá určité obmedzenia.
Aby bolo skutočne možné zlomiť loptu tak, ako sa vám páči, musí obsahovať nekonečný počet dostupných bodov bez rozmerov. Potom bude guľa takýchto bodov nekonečne hustá a keď ju zlomíte, tvary kúskov sa môžu ukázať tak zložité, že nebudú mať určitý objem. A môžete zbierať tieto kúsky, z ktorých každý obsahuje nekonečný počet bodov, do novej gule ľubovoľnej veľkosti. Nová lopta bude stále pozostávať z nekonečných bodov a obe lopty budú rovnako nekonečne husté.
Propagačné video:
Ak sa pokúsite tento nápad uviesť do praxe, potom nič nebude fungovať. Pri práci s matematickými oblasťami však všetko funguje skvele - nekonečne deliteľné množiny čísel v trojrozmernom priestore. Vyriešený paradox sa nazýva Banach-Tarskiho teoréma a hrá obrovskú úlohu v teórii matematických množín.
2. Peto paradox
Je zrejmé, že veľryby sú oveľa väčšie ako my, čo znamená, že majú v tele oveľa viac buniek. A každá bunka v tele sa môže teoreticky stať zhubnou. Preto sa u veľrýb vyskytuje rakovina oveľa častejšie ako u ľudí, však?
Nie tak. Peto paradox, pomenovaný po Oxfordskom profesorovi Richardovi Peto, tvrdí, že neexistuje žiadna korelácia medzi veľkosťou zvieraťa a rakovinou. Ľudia a veľryby majú podobnú šancu na rakovinu, ale niektoré plemená malých myší sú oveľa pravdepodobnejšie.
Niektorí biológovia sa domnievajú, že nedostatok korelácie v Peto paradoxe možno vysvetliť skutočnosťou, že väčšie zvieratá lepšie odolávajú nádorom: mechanizmus funguje takým spôsobom, aby sa zabránilo procesu mutácie buniek počas procesu delenia.
3. Problém súčasnosti
Aby niečo fyzicky existovalo, musí byť nejaký čas prítomné v našom svete. Nemôže existovať žiadny objekt bez dĺžky, šírky a výšky a nemôže existovať žiadny objekt bez „trvania“- „okamžitý“objekt, tj ten, ktorý neexistuje aspoň nejaký čas, vôbec neexistuje.
Podľa všeobecného nihilizmu minulosť a budúcnosť v súčasnosti nezaberajú čas. Okrem toho nie je možné vyčísliť trvanie, ktoré nazývame „súčasný čas“: akékoľvek množstvo času, ktoré nazývate „súčasný čas“, možno rozdeliť na časti - minulosť, prítomnosť a budúcnosť.
Ak prítomnosť trvá, povedzme, druhú, potom túto druhú možno rozdeliť na tri časti: prvá časť bude minulosťou, druhá - súčasnosť, tretia - budúcnosť. Tretinu sekundy, ktorú teraz nazývame prítomnosťou, možno tiež rozdeliť na tri časti. Pravdepodobne ste už dostali nápad - takto môžete pokračovať donekonečna.
Prítomnosť tak v skutočnosti neexistuje, pretože netrvá časom. Univerzálny nihilizmus používa tento argument na dokázanie, že vôbec neexistuje.
4. Moravský paradox
Pri riešení problémov, ktoré si vyžadujú premyslené zdôvodnenie, majú ľudia problémy. Na druhej strane základné motorické a zmyslové funkcie ako chôdza nie sú vôbec ťažké.
Ak však hovoríme o počítačoch, opak je pravdou: pre počítače je veľmi ľahké vyriešiť najzložitejšie logické problémy, ako je vypracovanie šachovej stratégie, ale je oveľa ťažšie programovať počítač tak, aby mohol chodiť alebo reprodukovať ľudskú reč. Tento rozdiel medzi prírodnou a umelou inteligenciou sa nazýva Moravecov paradox.
Hans Moravek, vedecký pracovník na katedre robotiky na Carnegie Mellon University, vysvetľuje toto pozorovanie myšlienkou spätného inžinierstva našich vlastných mozgov. Reverzné inžinierstvo je najťažšie pre úlohy, ktoré ľudia nevedome vykonávajú, napríklad pre motorické funkcie.
Pretože abstraktné myslenie sa stalo súčasťou ľudského správania pred menej ako 100 000 rokmi, naša schopnosť riešiť abstraktné problémy je vedomá. Preto je pre nás oveľa jednoduchšie vytvoriť technológiu, ktorá emuluje toto správanie. Na druhej strane nerozumieme takým krokom, ako je chôdza alebo rozprávanie, takže je pre nás ťažšie získať umelú inteligenciu, aby urobila to isté.
5. Benfordov zákon
Aká je šanca, že náhodné číslo začne číslom 1? Alebo z čísla „3“? Alebo „7“? Ak ste trochu oboznámení s teóriou pravdepodobnosti, môžete predpokladať, že pravdepodobnosť je jedna z deviatich alebo asi 11%.
Ak sa pozriete na skutočné čísla, všimnete si, že „9“je oveľa menej bežné ako 11% času. Existuje tiež omnoho menej číslic, ako sa očakávalo, počnúc „8“, ale neuveriteľných 30% čísel sa začína číslicou „1“. Tento paradoxný obraz sa prejavuje vo všetkých druhoch skutočných prípadov, od veľkosti populácie po ceny akcií a dĺžky riek.
Fyzik Frank Benford prvýkrát zaznamenal tento jav v roku 1938. Zistil, že frekvencia výskytu číslice ako prvá klesá, keď sa číslica zvyšuje z jednej na deväť. To znamená, že „1“sa objaví ako prvá číslica v približne 30,1% prípadov, „2“sa objaví v približne 17,6% prípadov, „3“sa objaví v približne 12,5%, a tak ďalej, až kým sa v stĺpci „9“neobjaví ako prvá číslica iba v 4,6% prípadov.
Aby ste tomu porozumeli, predstavte si, že číslujete lotériové lístky postupne. Ak máte očíslované lístky od jednej do deviatich, existuje 11,1% šanca, že akékoľvek číslo bude prvé. Ak pridáte lístok č. 10, pravdepodobnosť náhodného čísla začínajúceho sa „1“sa zvýši na 18,2%. Pridáte tikety č. 11 až č. 19 a šanca, že číslo tiketu začína číslom „1“, neustále rastie a dosahuje maximum 58%. Teraz pridáte číslo lístka 20 a pokračujte v číslovaní lístkov. Pravdepodobnosť, že číslo začína na „2“, stúpa a šanca, že začína na „1“, sa pomaly znižuje.
Benfordov zákon sa nevzťahuje na všetky distribúcie čísel. Napríklad množiny čísel, ktorých rozsah je obmedzený (ľudská výška alebo hmotnosť), nespadajú pod zákon. To tiež nefunguje s množinami, ktoré sú iba jedného alebo dvoch objednávok.
Zákon sa však vzťahuje na mnoho druhov údajov. V dôsledku toho môžu úrady použiť zákon na odhaľovanie podvodov: ak poskytnuté informácie nie sú v súlade s Benfordovým zákonom, úrady môžu dospieť k záveru, že niekto údaje vymyslel.
6. C-paradox
Gény obsahujú všetky informácie potrebné na vytvorenie a prežitie organizmu. Je samozrejmé, že zložité organizmy musia mať najkomplexnejšie genómy, to však nie je pravda.
Jednobunkové améby majú genómy 100-krát väčšie ako ľudia, v skutočnosti majú niektoré z najväčších známych genómov. A v druhoch, ktoré sú si veľmi podobné, sa genóm môže radikálne odlišovať. Táto zvláštnosť sa nazýva C-paradox.
Zaujímavým jedlom z C-paradoxu je, že genóm môže byť väčší, ako je potrebné. Keby sa použili všetky genómy v ľudskej DNA, počet mutácií na generáciu by bol neuveriteľne vysoký.
Medzi genómy mnohých zložitých zvierat, ako sú ľudia a primáti, patrí DNA, ktorá nič nekóduje. Zdá sa, že toto obrovské množstvo nepoužitej DNA, ktorá sa medzi jednotlivými tvormi veľmi líši, je nezávislé od všetkého, čo vytvára C-paradox.
7. nesmrteľný mravec na lane
Predstavte si mravca plaziaceho sa po gumovom lane jeden meter dlhým rýchlosťou 1 centimeter za sekundu. Tiež si predstavte, že lano sa tiahne každý kilometer každú sekundu. Urobí mravec niekedy až do konca?
Zdá sa logické, že normálny mravec to nie je schopný, pretože rýchlosť jeho pohybu je oveľa nižšia ako rýchlosť, ktorou sa lano napína. Mravec sa nakoniec dostane na opačný koniec.
Pred tým, ako sa mravec začal pohybovať, leží pred ním 100% lana. O sekundu neskôr bolo lano oveľa väčšie, ale mravec ubehol určitú vzdialenosť, a ak počítate v percentách, vzdialenosť, ktorú musí prejsť, sa znížila - je už menšia ako 100%, aj keď nie príliš.
Aj keď je lano neustále napnuté, aj malá vzdialenosť, ktorú mravec prekonal, sa zväčší. A zatiaľ čo sa celkové lano konštantne predlžuje, mravec sa každú sekundu mierne skracuje. Mravec pokračuje v neustálom pohybe vpred. S každou sekundou sa teda zvyšuje vzdialenosť, ktorú už prekonal, a vzdialenosť, ktorú musí prejsť, sa zmenšuje. Ako percento, samozrejme.
Jednou z podmienok je riešenie problému: mravec musí byť nesmrteľný. Mravec tak dosiahne koniec za 2,8 × 1043,429 sekúnd, čo je o niečo dlhšie, ako existuje vesmír.
8. Paradox ekologickej rovnováhy
Model predátorskej koristi je rovnica, ktorá popisuje skutočnú ekologickú situáciu. Napríklad model môže určiť, o koľko sa zmení počet líšky a králiky v lese. Povedzme, že tráva, ktorú králiky jedia, rastie v lese. Dá sa predpokladať, že takýto výsledok je výhodný pre králiky, pretože s veľkým množstvom trávy sa budú dobre rozmnožovať a zvyšovať ich počet.
Paradox ekologickej rovnováhy uvádza, že to tak nie je: na začiatku sa počet králikov skutočne zvýši, ale nárast populácie králikov v uzavretom prostredí (les) povedie k zvýšeniu populácie líšky. Potom sa počet predátorov zvýši natoľko, že najprv zničia všetku korisť a potom sami vymrú.
V praxi tento paradox nefunguje pre väčšinu živočíšnych druhov - len preto, že nežijú v uzavretom prostredí, takže populácie zvierat sú stabilné. Okrem toho sa zvieratá môžu vyvíjať: napríklad za nových podmienok bude mať korisť nové obranné mechanizmy.
9. Mlok paradoxný
Zhromaždite skupinu priateľov a pozerajte sa na toto video spolu. Keď to urobíte, dajte všetkým názor, či sa zvuk zvyšuje alebo znižuje počas všetkých štyroch tónov. Budete prekvapení, aké budú odlišné odpovede.
Aby ste porozumeli tomuto paradoxu, musíte vedieť niečo o hudobných notách. Každá nota má určitú výšku, ktorá určuje, či počujeme vysoký alebo nízky zvuk. Poznámka nasledujúcej vyššej oktávy znie dvakrát tak vysoko ako poznámka predchádzajúcej oktávy. A každá oktáva môže byť rozdelená do dvoch rovnakých tritónových intervalov.
Vo videu mlok oddeľuje každú dvojicu zvukov. V každom páre je jeden zvuk zmesou rovnakých tónov z rôznych oktáv - napríklad kombinácia dvoch tónov C, z ktorých jedna znie vyššie ako druhá. Keď zvuk v tritóne prechádza z jednej noty na druhú (napríklad G ostrá medzi dvoma Cs), je úplne rozumné interpretovať notu ako vyššiu alebo nižšiu ako predchádzajúca.
Ďalšou paradoxnou vlastnosťou mlokov je pocit, že zvuk sa neustále znižuje, hoci sa výška zvuku nezmení. V našom videu môžete sledovať účinok až desať minút.
10. Mpemba efekt
Predtým, ako ste dve poháriky vody, to isté vo všetkom okrem jedného: teplota vody v ľavom pohári je vyššia ako teplota vpravo. Vložte obe poháre do mrazničky. V ktorom pohári zamrzne voda rýchlejšie? Môžete sa rozhodnúť, že napravo, v ktorej bola voda pôvodne chladnejšia, ale teplá voda zamrzne pri izbovej teplote rýchlejšie ako voda.
Tento podivný efekt je pomenovaný po tanzánskom študentovi, ktorý ho pozoroval v roku 1986, keď zmrazil mlieko na výrobu zmrzliny. Niektorí z najväčších mysliteľov - Aristoteles, Francis Bacon a René Descartes - tento jav zaznamenali už skôr, ale nedokázali ho vysvetliť. Napríklad Aristoteles predpokladal, že kvalita sa zvyšuje v prostredí opačnom pre túto kvalitu.
Účinok Mpemby je možný z niekoľkých faktorov. V pohári horúcej vody môže byť menej vody, pretože niektoré z nich sa vyparia, a preto by malo menej vody zamrznúť. Horúca voda tiež obsahuje menej plynu, čo znamená, že v tejto vode sa ľahšie vyskytujú konvekčné toky, preto bude ľahšie zamrznúť.
Ďalšou teóriou je, že chemické väzby, ktoré držia molekuly vody pohromade, sú oslabené. Molekula vody sa skladá z dvoch atómov vodíka viazaných na jeden atóm kyslíka. Keď sa voda zohreje, molekuly sa mierne pohybujú od seba, väzba medzi nimi zoslabuje a molekuly strácajú energiu - to umožňuje horúcej vode ochladiť rýchlejšie ako studená voda.